Subgroups — #205648

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3147	—	2	1	no	—
11	#3147	—	2	1	no	—
12	#3147	—	2	1	no	—
13	#3147	—	2	1	no	—
14	#3147	C₄	1	4	yes	—
15	#3147	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#495	—	2	2	no	—
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#108	—	2	2	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1848	—	2	2	no	—
25	#1848	C₂²	1	2	yes	—
26	#1848	C₂²	1	2	yes	—
27	#1547	—	2	8	no	—
28	#1546	C₂²	1	8	yes	—
29	#1545	C₂²	1	8	yes	—
30	#1540	—	2	8	no	—
31	#1450	—	2	1	no	—
32	#1450	—	2	1	no	—
33	#1450	C₂²	1	2	yes	—
34	#1450	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×#135	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	—	2	4	no	—
41	C₂×#135	—	2	4	no	—
42	C₂×#135	—	4	8	no	—
43	C₂×#135	—	4	8	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#495	—	2	4	no	—
62	#495	—	2	4	no	—
63	#495	—	2	4	no	—
64	#495	—	2	4	no	—
65	#494	—	2	1	no	—
66	#494	—	2	1	no	—
67	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#493	—	2	1	no	—
69	#493	—	2	1	no	—
70	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#492	—	2	2	no	—
72	#492	—	2	2	no	—
73	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	D₄	1	4	yes	—
77	#431	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	C₂×#108	—	4	8	no	—
81	#423	—	2	4	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#332	—	2	16	no	—
98	#331	—	2	16	no	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	#322	—	2	2	no	—
101	C₈²	—	2	2	no	—
102	C₈²	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	—	4	8	no	—
108	C₂×#41	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	#135	—	4	16	no	—
117	#135	—	4	16	no	—
118	#135	—	4	16	no	—
119	#135	—	4	16	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×D₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₈	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	#124	—	2	4	no	—
152	#124	—	2	4	no	—
153	#124	—	4	4	no	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#121	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₄×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#108	—	4	8	no	—
174	#108	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	4	16	no	—
196	#41	—	4	16	no	—
197	#41	—	8	4	no	—
198	#41	—	8	4	no	—
199	#41	—	8	4	no	—
200	#41	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	Q₁₆	—	4	8	no	—
235	Q₁₆	—	4	8	no	—
236	SD₁₆	—	4	16	no	—
237	SD₁₆	—	4	16	no	—
238	D₈	—	4	8	no	—
239	D₈	—	4	8	no	—
240	M₁₆	—	4	8	no	—
241	M₁₆	—	8	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	8	4	no	—
246	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	#121	1	2	yes	—
267	C₄²	#121	1	2	yes	—
268	C₄²	#127	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#486	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	D₄	—	4	8	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	D₄	—	8	8	no	—
286	D₄	—	8	8	no	—
287	D₄	—	8	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
320	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
321	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
322	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	16	8	no	—
330	C₂²	#1957	1	2	yes	—
331	C₂²	#1957	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	#1957	1	2	yes	—
339	C₄	#1957	1	2	yes	—
340	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
341	C₄	#3067	1	4	yes	—
342	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	16	4	no	—
348	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
3. #17704	C₂	semidirect
4. C₂×#1450	C₂	semidirect
5. #9773	C₂	semidirect
6. #9772	C₂	semidirect
7. #9768	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#1848	2
#17704	2
C₂×#1450	2
#9773	2
#9772	2
#9768	2