Subgroups — C₂×#9776 #205652

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9776	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#498	—	2	2	no	—
9	C₂×#498	—	2	2	no	—
10	C₂×#498	—	2	2	no	—
11	C₂×#498	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#498	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	—	2	2	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1837	—	2	2	no	—
20	#1837	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	—	2	2	no	—
22	#1549	—	2	4	no	—
23	#1549	C₂²	1	8	yes	—
24	#1548	—	2	4	no	—
25	#1548	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#333	—	2	4	no	—
27	C₂×#332	—	2	4	no	—
28	#1452	—	2	2	no	—
29	#1452	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#322	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#498	—	2	8	no	—
51	#498	—	2	8	no	—
52	#498	—	2	8	no	—
53	#498	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	D₄	1	4	yes	—
57	#431	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#106	—	2	8	no	—
59	C₂×#106	—	2	8	no	—
60	C₂×#106	—	2	8	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	C₂³	1	2	yes	—
66	#423	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#341	—	2	8	no	—
79	#333	—	2	16	no	—
80	#332	—	2	16	no	—
81	#322	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#106	—	2	32	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	8	2	no	—
191	M₁₆	—	8	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	8	2	no	—
201	C₂×C₈	—	8	2	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	#121	1	2	yes	—
216	C₄²	#121	1	2	yes	—
217	C₄²	#127	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#491	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	8	8	no	—
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	Q₈	—	8	8	no	—
229	Q₈	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	#1960	1	2	yes	—
265	C₂²	#1960	1	2	yes	—
266	C₂²	#1977	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#491	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	8	8	no	—
272	C₄	#1960	1	2	yes	—
273	C₄	#1960	1	2	yes	—
274	C₄	#1977	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#471	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	#9776	1	4	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#1977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9776	C₂	direct (N × H)
281. C₂	#9776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#1837	2
C₂×#1549	2
C₂×#1548	2
C₂×#1452	2
#9776	2

Subgroups — C2×#9776 #205652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9776 #205652