Subgroups — C₂×#9779 #205656

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1546	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9779	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#494	—	2	2	no	—
9	C₂×#494	—	2	2	no	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1837	—	2	2	no	—
18	#1837	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#341	—	2	2	no	—
20	#1546	—	2	8	no	—
21	#1546	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#332	—	2	8	no	—
23	#1452	—	2	2	no	—
24	#1452	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#322	—	2	2	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#494	—	2	8	no	—
45	#494	—	2	8	no	—
46	#494	—	2	8	no	—
47	#494	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	D₄	1	4	yes	—
51	#431	C₂³	1	4	yes	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#341	—	2	8	no	—
66	#332	—	2	32	no	—
67	#322	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	Q₁₆	—	4	64	no	—
158	M₁₆	—	4	8	no	—
159	M₁₆	—	8	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	8	4	no	—
167	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²	#121	1	2	yes	—
177	C₄²	#121	1	2	yes	—
178	C₄²	#127	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#490	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	4	16	no	—
188	Q₈	—	8	8	no	—
189	Q₈	—	8	8	no	—
190	Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#473	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₈	—	2	8	no	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₈	—	8	4	no	—
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	#1961	1	2	yes	—
222	C₂²	#1961	1	2	yes	—
223	C₂²	#1979	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	8	8	no	—
229	C₄	#1961	1	2	yes	—
230	C₄	#1961	1	2	yes	—
231	C₄	#1979	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#473	1	4	yes	—
234	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	#9779	1	4	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#1979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9779	C₂	direct (N × H)
237. C₂	#9779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#1837	2
C₂×#1546	2
C₂×#1452	2
#9779	2

Subgroups — C2×#9779 #205656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9779 #205656