Subgroups — #205657

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17718	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17715	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	—	2	2	no	—
11	#3170	—	2	2	no	—
12	#3170	C₄	1	4	yes	—
13	#3170	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#467	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1848	C₂²	1	2	yes	—
24	#1837	C₂²	1	2	yes	—
25	#1810	—	2	2	no	—
26	C₄×#108	—	2	2	no	—
27	#1554	—	2	4	no	—
28	#1552	—	2	4	no	—
29	#1549	C₂²	1	4	yes	—
30	#1548	C₂²	1	4	yes	—
31	#1546	C₂²	1	4	yes	—
32	#1546	C₂²	1	4	yes	—
33	#1544	—	2	4	no	—
34	#1542	—	2	4	no	—
35	#1452	—	2	2	no	—
36	#1452	C₂²	1	2	yes	—
37	#1452	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#322	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	—	2	2	no	—
59	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#494	—	2	2	no	—
61	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#487	—	2	4	no	—
63	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#467	—	2	8	no	—
65	#467	—	2	8	no	—
66	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	1	no	—
71	#431	—	2	1	no	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	#431	—	2	1	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	D₄	1	2	yes	—
77	#431	D₄	1	2	yes	—
78	#431	C₂³	1	2	yes	—
79	#431	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	C₂×#107	—	2	2	no	—
82	#423	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	#407	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#341	—	2	4	no	—
100	#333	—	2	8	no	—
101	#332	—	2	8	no	—
102	#332	—	2	8	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	#322	—	2	4	no	—
105	#322	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#125	—	2	4	no	—
130	#125	—	2	4	no	—
131	#125	—	4	2	no	—
132	#125	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	4	2	no	—
152	#117	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#108	—	4	8	no	—
174	#107	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#103	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	4	16	no	—
231	M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	8	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	#1979	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3135	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	#1979	1	2	yes	—
345	C₄	#2896	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
347	C₄	#3067	1	2	yes	—
348	C₄	#3150	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	4	1	no	—
352	C₂	#21199	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9779	C₂	semidirect
7. #9778	C₂	semidirect
8. #9775	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#20826	2
#17718	2
#17715	2
C₂×#1452	2
#9779	2
#9778	2
#9775	2