Subgroups — C₂×#9780 #205658

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9780	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#493	—	2	2	no	—
9	C₂×#493	—	2	2	no	—
10	C₂×#493	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1837	—	2	2	no	—
18	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#341	—	2	2	no	—
20	#1545	—	2	8	no	—
21	#1545	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#331	—	2	8	no	—
23	#1452	—	2	2	no	—
24	#1452	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#322	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#493	—	2	8	no	—
45	#493	—	2	8	no	—
46	#493	—	2	8	no	—
47	#493	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	D₄	1	4	yes	—
51	#431	C₂³	1	4	yes	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#341	—	2	8	no	—
66	#331	—	2	32	no	—
67	#322	—	2	8	no	—
68	C₂⁵	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
82	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂×D₈	—	2	32	no	—
86	C₂×D₈	—	4	32	no	—
87	C₂×D₈	—	4	32	no	—
88	C₂×D₈	—	4	32	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#127	—	2	4	no	—
99	#127	—	2	4	no	—
100	#127	—	2	8	no	—
101	#127	—	2	8	no	—
102	#127	—	2	8	no	—
103	#127	—	2	4	no	—
104	#127	—	4	4	no	—
105	#127	—	4	4	no	—
106	#127	—	4	4	no	—
107	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	—	8	16	no	—
133	C₂⁴	—	8	8	no	—
134	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	8	16	no	—
147	C₂×D₄	—	8	16	no	—
148	C₂×D₄	—	8	16	no	—
149	C₂×D₄	—	8	16	no	—
150	C₂×D₄	—	8	16	no	—
151	C₂×D₄	—	8	16	no	—
152	C₂×D₄	—	8	8	no	—
153	C₂×D₄	—	8	8	no	—
154	C₂×D₄	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	D₈	—	4	64	no	—
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	M₁₆	—	8	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	8	4	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²	#121	1	2	yes	—
185	C₄²	#121	1	2	yes	—
186	C₄²	#127	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	4	8	no	—
192	C₂³	—	8	16	no	—
193	C₂³	—	8	16	no	—
194	C₂³	—	8	8	no	—
195	C₂³	—	8	8	no	—
196	C₂³	—	8	8	no	—
197	C₂³	—	8	16	no	—
198	C₂³	—	16	32	no	—
199	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#490	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	D₄	—	4	16	no	—
204	D₄	—	8	16	no	—
205	D₄	—	8	16	no	—
206	D₄	—	8	8	no	—
207	D₄	—	8	8	no	—
208	D₄	—	8	8	no	—
209	D₄	—	8	16	no	—
210	D₄	—	8	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#472	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	C₈	—	2	8	no	—
232	C₈	—	4	8	no	—
233	C₈	—	8	4	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	8	8	no	—
238	C₂²	—	8	16	no	—
239	C₂²	—	16	16	no	—
240	C₂²	—	16	16	no	—
241	C₂²	—	16	16	no	—
242	C₂²	#1961	1	2	yes	—
243	C₂²	#1961	1	2	yes	—
244	C₂²	#1978	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	#1961	1	2	yes	—
250	C₄	#1961	1	2	yes	—
251	C₄	#1978	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
253	C₄	C₂×#472	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	16	8	no	—
258	C₂	#9780	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#1978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1837	C₂	semidirect
3. C₂×#1545	C₂	semidirect
4. C₂×#1452	C₂	semidirect
5. #9780	C₂	direct (N × H)
18. #1837	C₂²	semidirect
21. #1545	C₂²	semidirect
24. #1452	C₂²	semidirect
258. C₂	#9780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#1837	2
C₂×#1545	2
C₂×#1452	2
#9780	2

Subgroups — C2×#9780 #205658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9780 #205658