Subgroups — #205661

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17708	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	C₄	1	4	yes	—
11	#3160	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#499	—	2	2	no	—
14	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1837	—	2	2	no	—
20	#1837	C₂²	1	2	yes	—
21	#1837	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#341	—	2	2	no	—
23	#1550	—	2	8	no	—
24	#1549	C₂²	1	8	yes	—
25	#1548	C₂²	1	8	yes	—
26	#1542	—	2	8	no	—
27	#1452	—	2	2	no	—
28	#1452	C₂²	1	2	yes	—
29	#1452	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#322	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#500	—	2	4	no	—
46	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#499	—	2	8	no	—
48	#499	—	2	8	no	—
49	#498	—	2	4	no	—
50	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	D₄	1	4	yes	—
54	#431	C₂³	1	4	yes	—
55	#427	—	2	8	no	—
56	#427	—	2	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#341	—	2	4	no	—
74	#341	—	2	4	no	—
75	#333	—	2	16	no	—
76	#332	—	2	16	no	—
77	#322	—	2	4	no	—
78	#322	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	#125	—	2	4	no	—
97	#125	—	2	4	no	—
98	#125	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	4	2	no	—
110	#117	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#107	—	2	16	no	—
126	#106	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	4	8	no	—
161	M₁₆	—	8	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	8	4	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²	#121	1	2	yes	—
187	C₄²	#121	1	2	yes	—
188	C₄²	#127	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#491	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	8	8	no	—
198	Q₈	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	4	8	no	—
224	C₈	—	8	4	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	#1960	1	2	yes	—
230	C₂²	#1960	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#491	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	8	8	no	—
237	C₄	#1960	1	2	yes	—
238	C₄	#1960	1	2	yes	—
239	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
240	C₄	#3067	1	4	yes	—
241	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#21248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9778	C₂	semidirect
6. #9776	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#1837	2
#17708	2
C₂×#1452	2
#9778	2
#9776	2