Subgroups — #205662

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3147	—	2	2	no	—
11	#3147	—	2	2	no	—
12	#3147	C₄	1	4	yes	—
13	#3147	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#495	—	2	2	no	—
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1837	—	2	2	no	—
22	#1837	C₂²	1	2	yes	—
23	#1837	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	—	2	2	no	—
25	#1547	—	2	8	no	—
26	#1546	C₂²	1	8	yes	—
27	#1545	C₂²	1	8	yes	—
28	#1540	—	2	8	no	—
29	#1452	—	2	2	no	—
30	#1452	C₂²	1	2	yes	—
31	#1452	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#322	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	8	no	—
35	C₂×#135	—	2	8	no	—
36	C₂×#135	—	4	16	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#124	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#495	—	2	8	no	—
55	#495	—	2	8	no	—
56	#494	—	2	2	no	—
57	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#493	—	2	2	no	—
59	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#492	—	2	4	no	—
61	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	#431	C₂³	1	4	yes	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#341	—	2	4	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#332	—	2	16	no	—
83	#331	—	2	16	no	—
84	#322	—	2	4	no	—
85	#322	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	4	2	no	—
89	C₂×#41	—	4	2	no	—
90	C₂×#41	—	4	16	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	#135	—	4	32	no	—
99	#135	—	4	32	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
104	C₂×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₈	—	4	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#127	—	2	4	no	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#124	—	2	4	no	—
123	#124	—	2	4	no	—
124	#124	—	4	4	no	—
125	#121	—	2	8	no	—
126	#121	—	2	8	no	—
127	#121	—	4	4	no	—
128	#121	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
160	#41	—	4	16	no	—
161	#41	—	4	16	no	—
162	#41	—	8	8	no	—
163	#41	—	8	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂×D₄	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	Q₁₆	—	4	16	no	—
195	SD₁₆	—	4	32	no	—
196	D₈	—	4	16	no	—
197	M₁₆	—	4	8	no	—
198	M₁₆	—	8	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	8	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²	#121	1	2	yes	—
218	C₄²	#121	1	2	yes	—
219	C₄²	#127	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	8	8	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#490	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	Q₈	—	8	4	no	—
233	D₄	—	4	8	no	—
234	D₄	—	8	8	no	—
235	D₄	—	8	8	no	—
236	D₄	—	8	8	no	—
237	D₄	—	8	4	no	—
238	D₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₈	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	16	8	no	—
274	C₂²	#1961	1	2	yes	—
275	C₂²	#1961	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	#1961	1	2	yes	—
283	C₄	#1961	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
285	C₄	#3067	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	16	4	no	—
291	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1837	C₂	semidirect
3. #17704	C₂	semidirect
4. C₂×#1452	C₂	semidirect
5. #9780	C₂	semidirect
6. #9779	C₂	semidirect
7. #9777	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#1837	2
#17704	2
C₂×#1452	2
#9780	2
#9779	2
#9777	2