Subgroups — #205665

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17746	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17742	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#498	—	2	2	no	—
10	C₂×#498	—	2	2	no	—
11	C₂×#498	—	2	2	no	—
12	C₂×#498	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1848	C₂²	1	2	yes	—
21	#1837	C₂²	1	2	yes	—
22	#1810	—	2	2	no	—
23	C₄×#108	—	2	2	no	—
24	#1558	—	2	4	no	—
25	#1556	—	2	4	no	—
26	#1549	C₂²	1	8	yes	—
27	#1548	—	2	4	no	—
28	#1548	C₂²	1	8	yes	—
29	#1546	—	2	4	no	—
30	#1452	C₂²	1	2	yes	—
31	#1451	—	2	2	no	—
32	#1450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#498	—	2	8	no	—
52	#498	—	2	8	no	—
53	#498	—	2	2	no	—
54	#498	—	2	2	no	—
55	#498	—	2	4	no	—
56	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	D₄	1	4	yes	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	8	no	—
68	C₂×#106	—	2	8	no	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	C₂×#106	—	2	4	no	—
71	#423	D₄	1	4	yes	—
72	#423	C₂³	1	2	yes	—
73	#423	C₂³	1	2	yes	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	1	no	—
76	#407	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#341	—	2	4	no	—
87	#333	—	2	16	no	—
88	#332	—	2	16	no	—
89	#322	—	2	4	no	—
90	#322	—	2	2	no	—
91	C₈²	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#108	—	4	8	no	—
146	#106	—	2	16	no	—
147	#106	—	2	8	no	—
148	#106	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	#97	—	4	1	no	—
159	#97	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	1	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	M₁₆	—	4	8	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	#121	1	2	yes	—
222	C₄²	#121	1	2	yes	—
223	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	#390	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	8	8	no	—
233	Q₈	—	8	8	no	—
234	Q₈	—	8	8	no	—
235	Q₈	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	8	2	no	—
261	C₈	#419	1	4	yes	—
262	C₈	#419	1	4	yes	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	#1977	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3139	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	8	8	no	—
274	C₄	#1977	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#471	1	4	yes	—
277	C₄	#3152	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#1977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9776	C₂	semidirect
7. #9767	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
#20826	2
#17746	2
#17742	2
#17323	2
#9776	2
#9767	2