Subgroups — #205666

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17741	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#492	—	2	2	no	—
12	C₂×#492	—	2	2	no	—
13	C₂×#492	—	2	2	no	—
14	C₂×#492	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	#2920	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#1810	—	2	2	no	—
23	C₄×#108	—	2	2	no	—
24	#1556	—	2	4	no	—
25	#1555	—	2	4	no	—
26	#1549	—	2	4	no	—
27	#1546	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1545	—	2	4	no	—
29	#1545	C₂²	1	8	yes	—
30	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1451	—	2	2	no	—
32	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#492	—	2	8	no	—
60	#492	—	2	8	no	—
61	#492	—	2	2	no	—
62	#492	—	2	2	no	—
63	#492	—	2	4	no	—
64	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	D₄	1	4	yes	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	#423	D₄	1	4	yes	—
76	#423	C₂³	1	4	yes	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	#407	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#341	—	2	4	no	—
88	#332	—	2	16	no	—
89	#331	—	2	16	no	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	C₈²	—	2	2	no	—
93	C₂⁵	—	4	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#127	—	2	4	no	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	4	2	no	—
144	#127	—	4	2	no	—
145	#127	—	4	1	no	—
146	#127	—	4	1	no	—
147	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#108	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	8	4	no	—
184	C₂⁴	—	8	8	no	—
185	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂×D₄	—	8	8	no	—
209	C₂×D₄	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	SD₁₆	—	4	32	no	—
226	SD₁₆	—	4	16	no	—
227	SD₁₆	—	4	16	no	—
228	M₁₆	—	4	8	no	—
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	8	8	no	—
258	C₂³	—	8	8	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	8	no	—
261	C₂³	—	16	16	no	—
262	C₂³	#390	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	8	no	—
265	Q₈	—	8	8	no	—
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	D₄	—	8	8	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	8	no	—
273	D₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	4	8	no	—
296	C₈	—	8	4	no	—
297	C₈	#418	1	4	yes	—
298	C₈	#418	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	8	8	no	—
305	C₂²	—	16	8	no	—
306	C₂²	—	16	16	no	—
307	C₂²	#1977	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3138	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	#1977	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#471	1	4	yes	—
317	C₄	#3151	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	16	4	no	—
321	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#1977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20826	C₂	semidirect
3. #17742	C₂	semidirect
5. #17323	C₂	semidirect
6. #9777	C₂	semidirect
7. #9768	C₂	semidirect
20. #1848	C₂²	semidirect
21. #1837	C₂²	semidirect
27. #1546	C₂²	semidirect
30. #1452	C₂²	semidirect
32. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
#20826	2
#17742	2
#17741	2
#17323	2
#9777	2
#9768	2