Subgroups — #205669

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17751	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17749	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	—	2	1	no	—
11	#3170	—	2	1	no	—
12	#3170	—	2	1	no	—
13	#3170	—	2	1	no	—
14	#3170	C₄	1	4	yes	—
15	#3170	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#467	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#108	—	2	2	no	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1848	—	2	2	no	—
27	#1848	C₂²	1	2	yes	—
28	#1848	C₂²	1	2	yes	—
29	#1561	—	2	4	no	—
30	#1559	—	2	4	no	—
31	#1552	—	2	4	no	—
32	#1550	—	2	4	no	—
33	#1549	C₂²	1	4	yes	—
34	#1548	C₂²	1	4	yes	—
35	#1546	C₂²	1	4	yes	—
36	#1546	C₂²	1	4	yes	—
37	#1452	C₂²	1	2	yes	—
38	#1451	—	2	1	no	—
39	#1451	—	2	1	no	—
40	#1450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#500	—	2	1	no	—
64	#500	—	2	1	no	—
65	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#494	—	2	1	no	—
67	#494	—	2	1	no	—
68	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#487	—	2	2	no	—
70	#487	—	2	2	no	—
71	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#467	—	2	4	no	—
73	#467	—	2	4	no	—
74	#467	—	2	4	no	—
75	#467	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	#432	—	2	1	no	—
81	#432	—	2	1	no	—
82	#432	D₄	1	2	yes	—
83	#432	D₄	1	2	yes	—
84	#431	—	2	1	no	—
85	#431	—	2	1	no	—
86	#431	C₂³	1	2	yes	—
87	#431	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#108	—	2	4	no	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	—	4	8	no	—
91	C₂×#107	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	D₄	1	2	yes	—
96	#423	D₄	1	2	yes	—
97	#423	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	#407	—	2	1	no	—
102	#407	—	2	1	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#333	—	2	8	no	—
115	#332	—	2	8	no	—
116	#332	—	2	8	no	—
117	#332	—	2	8	no	—
118	#322	—	2	2	no	—
119	#322	—	2	2	no	—
120	#322	—	2	2	no	—
121	C₈²	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#125	—	2	4	no	—
154	#125	—	2	4	no	—
155	#125	—	4	2	no	—
156	#125	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#108	—	4	8	no	—
198	#108	—	4	8	no	—
199	#107	—	2	4	no	—
200	#107	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#103	—	2	8	no	—
210	#103	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	#97	—	2	2	no	—
216	#97	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	4	8	no	—
262	Q₁₆	—	4	8	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	M₁₆	—	8	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	8	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	8	4	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	8	4	no	—
368	C₈	#417	1	4	yes	—
369	C₈	#417	1	4	yes	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	#1979	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3141	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	#1979	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
393	C₄	#3067	1	2	yes	—
394	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	4	1	no	—
399	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9775	C₂	semidirect
7. #9772	C₂	semidirect
8. #9771	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#1848	2
#17751	2
#17749	2
#17323	2
#9775	2
#9772	2
#9771	2