Subgroups — #205671

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17746	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17742	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	—	2	1	no	—
12	C₂×#500	—	2	1	no	—
13	C₂×#500	—	2	1	no	—
14	C₂×#500	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#500	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#107	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1848	C₂²	1	2	yes	—
24	#1837	C₂²	1	2	yes	—
25	#1810	—	2	2	no	—
26	C₄×#108	—	2	2	no	—
27	#1558	—	2	4	no	—
28	#1556	—	2	4	no	—
29	#1549	C₂²	1	8	yes	—
30	#1548	—	2	4	no	—
31	#1548	C₂²	1	8	yes	—
32	#1546	—	2	4	no	—
33	#1452	C₂²	1	2	yes	—
34	#1451	—	2	1	no	—
35	#1451	—	2	1	no	—
36	#1450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	—	2	4	no	—
57	#500	—	2	4	no	—
58	#500	—	2	4	no	—
59	#500	—	2	4	no	—
60	#500	—	2	2	no	—
61	#500	—	2	2	no	—
62	#500	—	2	2	no	—
63	#500	—	2	2	no	—
64	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#432	—	2	1	no	—
67	#432	—	2	1	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	D₄	1	2	yes	—
71	#432	D₄	1	2	yes	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	#431	—	2	1	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	C₂³	1	2	yes	—
77	#431	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	—	2	4	no	—
81	C₂×#107	—	2	4	no	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	—	2	4	no	—
84	C₂×#107	—	2	4	no	—
85	#423	D₄	1	2	yes	—
86	#423	D₄	1	2	yes	—
87	#423	C₂³	1	4	yes	—
88	#407	—	2	1	no	—
89	#407	—	2	1	no	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#341	—	2	4	no	—
104	#333	—	2	16	no	—
105	#332	—	2	16	no	—
106	#322	—	2	2	no	—
107	#322	—	2	2	no	—
108	#322	—	2	2	no	—
109	C₈²	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#108	—	4	8	no	—
172	#107	—	2	8	no	—
173	#107	—	2	8	no	—
174	#107	—	2	8	no	—
175	#107	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	8	8	no	—
287	Q₈	—	8	8	no	—
288	Q₈	—	8	8	no	—
289	Q₈	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	8	4	no	—
329	C₈	#419	1	4	yes	—
330	C₈	#419	1	4	yes	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	#1978	1	2	yes	—
339	C₂²	#1979	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3139	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	#1978	1	2	yes	—
350	C₄	#1979	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
354	C₄	#3152	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9778	C₂	semidirect
7. #9771	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#20826	2
#17746	2
#17742	2
#17323	2
#9778	2
#9771	2