Subgroups — #205672

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17742	C₂	1	4	yes	maximal
4	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	—	2	2	no	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1848	C₂²	1	2	yes	—
19	#1837	C₂²	1	2	yes	—
20	#1810	—	2	2	no	—
21	C₄×#108	—	2	2	no	—
22	#1556	—	2	8	no	—
23	#1549	—	2	8	no	—
24	#1546	C₂²	1	16	yes	—
25	#1452	C₂²	1	2	yes	—
26	#1451	—	2	2	no	—
27	#1450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#494	—	2	8	no	—
46	#494	—	2	8	no	—
47	#494	—	2	2	no	—
48	#494	—	2	2	no	—
49	#494	—	2	4	no	—
50	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	4	no	—
54	#432	D₄	1	4	yes	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	#423	D₄	1	4	yes	—
60	#423	C₂³	1	4	yes	—
61	#407	—	2	2	no	—
62	#407	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#341	—	2	4	no	—
72	#332	—	2	32	no	—
73	#322	—	2	4	no	—
74	#322	—	2	2	no	—
75	C₈²	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#108	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	#97	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	Q₁₆	—	4	32	no	—
163	Q₁₆	—	4	16	no	—
164	Q₁₆	—	4	16	no	—
165	M₁₆	—	4	8	no	—
166	M₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²	#121	1	2	yes	—
184	C₄²	#121	1	2	yes	—
185	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	#390	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	16	no	—
195	Q₈	—	8	16	no	—
196	Q₈	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	16	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#473	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	4	8	no	—
219	C₈	—	8	4	no	—
220	C₈	#418	1	4	yes	—
221	C₈	#418	1	4	yes	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	#1979	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#3138	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	8	8	no	—
233	C₄	#1979	1	4	yes	—
234	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
235	C₄	C₂×#473	1	4	yes	—
236	C₄	#3151	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	4	no	—
239	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#1979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9779	C₂	semidirect
6. #9772	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
#20826	2
#17742	2
#17323	2
#9779	2
#9772	2