Subgroups — #205675

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#493	—	2	2	no	—
10	C₂×#493	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	—	2	2	no	—
12	C₂×#493	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#1810	—	2	2	no	—
21	C₄×#108	—	2	2	no	—
22	#1555	—	2	8	no	—
23	#1545	—	2	8	no	—
24	#1545	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1451	—	2	2	no	—
27	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#493	—	2	8	no	—
46	#493	—	2	8	no	—
47	#493	—	2	2	no	—
48	#493	—	2	2	no	—
49	#493	—	2	4	no	—
50	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	4	no	—
54	#432	D₄	1	4	yes	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	#423	D₄	1	4	yes	—
60	#423	C₂³	1	4	yes	—
61	#407	—	2	2	no	—
62	#407	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#341	—	2	4	no	—
72	#331	—	2	32	no	—
73	#322	—	2	4	no	—
74	#322	—	2	2	no	—
75	C₈²	—	2	2	no	—
76	C₂⁵	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×D₈	—	2	16	no	—
92	C₂×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₈	—	4	16	no	—
95	C₂×D₈	—	4	32	no	—
96	C₂×D₈	—	4	32	no	—
97	C₂×D₈	—	4	16	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#127	—	2	8	no	—
106	#127	—	2	8	no	—
107	#127	—	2	8	no	—
108	#127	—	2	8	no	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#127	—	4	4	no	—
111	#127	—	4	4	no	—
112	#127	—	4	2	no	—
113	#127	—	4	2	no	—
114	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#108	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	#97	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	—	8	8	no	—
143	C₂⁴	—	8	16	no	—
144	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄	—	4	32	no	—
148	C₂×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	8	16	no	—
155	C₂×D₄	—	8	8	no	—
156	C₂×D₄	—	8	16	no	—
157	C₂×D₄	—	8	16	no	—
158	C₂×D₄	—	8	16	no	—
159	C₂×D₄	—	8	16	no	—
160	C₂×D₄	—	8	16	no	—
161	C₂×D₄	—	8	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	D₈	—	4	32	no	—
175	D₈	—	4	16	no	—
176	D₈	—	4	16	no	—
177	M₁₆	—	4	8	no	—
178	M₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²	#121	1	2	yes	—
192	C₄²	#121	1	2	yes	—
193	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	8	16	no	—
202	C₂³	—	8	16	no	—
203	C₂³	—	8	16	no	—
204	C₂³	—	8	8	no	—
205	C₂³	—	8	16	no	—
206	C₂³	—	16	32	no	—
207	C₂³	#390	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	D₄	—	4	16	no	—
210	D₄	—	8	16	no	—
211	D₄	—	8	16	no	—
212	D₄	—	8	16	no	—
213	D₄	—	8	8	no	—
214	D₄	—	8	16	no	—
215	D₄	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#472	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	4	8	no	—
235	C₈	—	8	4	no	—
236	C₈	#418	1	4	yes	—
237	C₈	#418	1	4	yes	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	8	8	no	—
243	C₂²	—	8	16	no	—
244	C₂²	—	16	16	no	—
245	C₂²	—	16	32	no	—
246	C₂²	#1978	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3138	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	#1978	1	4	yes	—
253	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
254	C₄	C₂×#472	1	4	yes	—
255	C₄	#3151	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	—	16	8	no	—
259	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#1978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20826	C₂	semidirect
3. #17741	C₂	semidirect
4. #17323	C₂	semidirect
5. #9780	C₂	semidirect
6. #9773	C₂	semidirect
18. #1848	C₂²	semidirect
19. #1837	C₂²	semidirect
24. #1545	C₂²	semidirect
25. #1452	C₂²	semidirect
27. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
#20826	2
#17741	2
#17323	2
#9780	2
#9773	2