Subgroups — #205676

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17747	C₂	1	4	yes	maximal
4	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#499	—	2	2	no	—
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1848	C₂²	1	2	yes	—
19	#1837	C₂²	1	2	yes	—
20	#1810	—	2	2	no	—
21	C₄×#108	—	2	2	no	—
22	#1559	—	2	8	no	—
23	#1554	—	2	8	no	—
24	#1549	C₂²	1	8	yes	—
25	#1548	C₂²	1	8	yes	—
26	#1452	C₂²	1	2	yes	—
27	#1451	—	2	2	no	—
28	#1450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#500	—	2	4	no	—
42	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#499	—	2	8	no	—
44	#499	—	2	8	no	—
45	#498	—	2	2	no	—
46	#498	—	2	2	no	—
47	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	D₄	1	4	yes	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	#427	—	2	8	no	—
56	#427	—	2	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	#423	D₄	1	4	yes	—
60	#423	C₂³	1	4	yes	—
61	#407	—	2	2	no	—
62	#407	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#341	—	2	4	no	—
72	#333	—	2	16	no	—
73	#332	—	2	16	no	—
74	#322	—	2	4	no	—
75	#322	—	2	2	no	—
76	C₈²	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	#125	—	2	8	no	—
92	#125	—	4	2	no	—
93	#125	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
102	#117	—	2	8	no	—
103	#117	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#108	—	4	8	no	—
117	#107	—	2	16	no	—
118	#106	—	2	8	no	—
119	#106	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	M₁₆	—	4	8	no	—
155	M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄²	—	4	8	no	—
173	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²	#121	1	2	yes	—
177	C₄²	#121	1	2	yes	—
178	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	#390	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	8	8	no	—
188	Q₈	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
208	C₈	—	2	4	no	—
209	C₈	—	4	8	no	—
210	C₈	—	8	4	no	—
211	C₈	#419	1	4	yes	—
212	C₈	#419	1	4	yes	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#3139	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	8	8	no	—
225	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
226	C₄	#3067	1	4	yes	—
227	C₄	#3152	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	4	2	no	—
230	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#21248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9778	C₂	semidirect
6. #9767	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#20826	2
#17747	2
#17323	2
#9778	2
#9767	2