Finite Group Databasebeta

← #205690

Subgroups — #205690

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#21993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3207—21no—
19#3207—21no—
20#3207—21no—
21#3207—21no—
22#3207C414yes—
23#3207C414yes—
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#463—22no—
29C2×#449—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#1950—22no—
36#1855—22no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1848C2211yescharacteristic
39#1837C2211yescharacteristic
40#1837C2211yescharacteristic
41#1557—22no—
42#1557—22no—
43#1553—22no—
44#1551—22no—
45#1549C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1547—22no—
50#1547—22no—
51#1546C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543—22no—
64#1540—22no—
65#1453—21no—
66#1453—21no—
67#1452—21no—
68#1452C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70#1450—21no—
71#1450C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×M16—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532C2×C412yes—
91#532C2×C412yes—
92#532C2×C412yes—
93#532C2×C412yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#493—21no—
110#493—21no—
111#493C2×C414yes—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492C2×C414yes—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487C2×C414yes—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486C2×C414yes—
121#463—24no—
122#463—24no—
123#463—24no—
124#463—24no—
125#449—24no—
126#449—24no—
127#449—24no—
128#449—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2×C412yes—
139#431C2×C412yes—
140#431D412yes—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431D411yescharacteristic
144#431D411yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149C2×#108—22no—
150C2×#108—22no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423D412yes—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#341—22no—
175#341—22no—
176#333—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C82—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—82no—
209C2×#41—82no—
210C2×#41—84no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—82no—
229C2×SD16—82no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—82no—
233C2×D8—82no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—82no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22×C412yes—
252C4⋊Q8C22×C412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C22×C412yes—
260#127C22×C412yes—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#108—82no—
322#108—82no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8C22⋊C412yes—
336C4⋊C8C22⋊C412yes—
337C4⋊C8C22⋊C412yes—
338C4⋊C8C22⋊C412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8C22⋊C412yes—
356C22⋊C8C22⋊C412yes—
357C22⋊C8C22⋊C412yes—
358C22⋊C8C22⋊C412yes—
359#97—22no—
360#97—41no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—41no—
367C4×C8C22×C412yes—
368C4×C8C22×C412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24#12411yescharacteristic
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12411yescharacteristic
442C22×C4#12411yescharacteristic
443C22×C4#12411yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451D8—84no—
452D8—84no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8C2×C22⋊C412yes—
474C2×C8C2×C22⋊C412yes—
475C2×C8C2×C22⋊C412yes—
476C2×C8C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C42C23×C411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23#39011yescharacteristic
521C23#39011yescharacteristic
522C23C2×#12411yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#39011yescharacteristic
574C2×C4#39011yescharacteristic
575C2×C4#39011yescharacteristic
576C2×C4#39011yescharacteristic
577C2×C4#39011yescharacteristic
578C2×C4#39011yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4#57612yes—
586C2×C4#57712yes—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22C2×#39011yescharacteristic
617C22#313612yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4#289712yes—
629C4#306712yes—
630C4#306812yes—
631C4#315411yescharacteristic
632C4#315511yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—162no—
637C2—162no—
638C2#2120611yescharacteristic
639C2#2124811yescharacteristic
640C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21993C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. #17704C2semidirect
7. #17325C2semidirect
8. #9780C2semidirect
9. #9777C2semidirect
10. #9775C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9773C2semidirect
13. #9770C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #9768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
#219932
#177452
#177432
#177142
#177042
#173252
#97802
#97772
#97752
#97742
#97732
#97702
#97692
#97682