Finite Group Databasebeta

← #205692

Subgroups — #205692

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#21993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic
5#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17704C211yesmaximal, characteristic
7#17325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3210—21no—
19#3210—21no—
20#3210—21no—
21#3210—21no—
22#3210C414yes—
23#3210C414yes—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#464—22no—
29C2×#452—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#1950—22no—
36#1855—22no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1848C2211yescharacteristic
39#1837C2211yescharacteristic
40#1837C2211yescharacteristic
41#1559—22no—
42#1557—22no—
43#1553—22no—
44#1552—22no—
45#1550—22no—
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1548C2211yescharacteristic
50#1547—22no—
51#1546C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1544—22no—
64#1540—22no—
65#1453—21no—
66#1453—21no—
67#1452—21no—
68#1452C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70#1450—21no—
71#1450C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×M16—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533C2×C412yes—
84#533C2×C412yes—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532C2×C412yes—
92#532C2×C412yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#494—21no—
110#494—21no—
111#494C2×C414yes—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492C2×C414yes—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487C2×C414yes—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486C2×C414yes—
121#464—24no—
122#464—24no—
123#464—24no—
124#464—24no—
125#452—24no—
126#452—24no—
127#452—24no—
128#452—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2×C412yes—
139#431C2×C412yes—
140#431D412yes—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431D411yescharacteristic
144#431D411yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149C2×#108—22no—
150C2×#108—22no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423D412yes—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#341—22no—
175#341—22no—
176#333—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C82—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—82no—
205C2×#41—82no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—82no—
220C2×Q16—82no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—82no—
224C2×SD16—82no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—82no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C22×C412yes—
246C4⋊Q8C22×C412yes—
247C4⋊Q8C22×C412yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C22×C412yes—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#108—82no—
321#108—82no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C22⋊C412yes—
335C4⋊C8C22⋊C412yes—
336C4⋊C8C22⋊C412yes—
337C4⋊C8C22⋊C412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8C22⋊C412yes—
355C22⋊C8C22⋊C412yes—
356C22⋊C8C22⋊C412yes—
357C22⋊C8C22⋊C412yes—
358#97—22no—
359#97—41no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—41no—
366C4×C8C22×C412yes—
367C4×C8C22×C412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C24—41no—
373C24#12411yescharacteristic
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12411yescharacteristic
425C22×C4#12411yescharacteristic
426C22×C4#12411yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4#12711yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—84no—
433Q16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8C2×C22⋊C412yes—
457C2×C8C2×C22⋊C412yes—
458C2×C8C2×C22⋊C412yes—
459C2×C8C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12711yescharacteristic
495C42#12711yescharacteristic
496C42C23×C411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#39011yescharacteristic
508C23#39011yescharacteristic
509C23C2×#12411yescharacteristic
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518D4—44no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#39011yescharacteristic
555C2×C4#39011yescharacteristic
556C2×C4#39011yescharacteristic
557C2×C4#39011yescharacteristic
558C2×C4#39011yescharacteristic
559C2×C4#39011yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4#57612yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—164no—
593C22C2×#39011yescharacteristic
594C22#313612yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4#289712yes—
607C4#306712yes—
608C4#306912yes—
609C4#315411yescharacteristic
610C4#315511yescharacteristic
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—162no—
615C2#2120611yescharacteristic
616C2#2124811yescharacteristic
617C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21993C2semidirect
3. #17749C2semidirect
5. #17715C2semidirect
7. #17325C2semidirect
8. #9779C2semidirect
9. #9777C2semidirect
10. #9775C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9772C2semidirect
13. #9770C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #9768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#219932
#177492
#177432
#177152
#177042
#173252
#97792
#97772
#97752
#97742
#97722
#97702
#97692
#97682