Group #20570 — subgroups

Subgroups — #20570

Order 256.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 295 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 295 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1771	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1770	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1767	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1745	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#446	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#97	—	4	4	no	—
51	#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₄×C₈	—	4	2	no	—
53	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄²	—	2	8	no	—
80	C₄²	—	2	1	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	2	2	no	—
83	C₄²	—	2	1	no	—
84	C₄²	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	4	2	no	—
86	C₄²	—	4	4	no	—
87	C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₈	—	2	4	no	—
114	C₈	—	2	8	no	—
115	C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²	#568	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	2	4	no	—
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	—	4	4	no	—
127	C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₄	#519	1	2	yes	—
129	C₄	#520	1	2	yes	—
130	C₂	#2276	1	1	yes	characteristic
131	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#2875	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#2983	1	2	yes	—
134	C₂	#2989	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#446

C₂

yes

maximal

C₄²×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1771

C₂

yes

maximal

#1770

C₂

yes

maximal

#1767

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1745

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#446

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

M₁₆

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

109

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

—

110

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

111

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

112

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₂²

C₂²×C₄²

yes

characteristic

117

C₂²

#519

yes

characteristic

118

C₂²

#520

yes

characteristic

119

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

—

120

C₂²

#568

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

C₄×M₁₆

yes

—

128

C₄

#519

yes

—

129

C₄

#520

yes

—

130

C₂

#2276

yes

characteristic

131

C₂

C₂×C₄×M₁₆

yes

characteristic

132

C₂

#2875

yes

characteristic

133

C₂

#2983

yes

—

134

C₂

#2989

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂²×C₄²

socle, prime radical

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. #446	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #446

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
C₄²×Q₈	2
#1771	2
#1770	2
#1767	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1745	2
#1744	2

subgroup

index

C₄²×Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #20570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups