Subgroups — #205709

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17718	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17715	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#9767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3185	—	2	4	no	—
11	#3185	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#470	—	2	2	no	—
16	C₂×#441	—	2	2	no	—
17	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1848	C₂²	1	2	yes	—
22	#1837	C₂²	1	2	yes	—
23	#1811	—	2	2	no	—
24	#1778	—	2	2	no	—
25	#1554	—	2	4	no	—
26	#1552	—	2	4	no	—
27	#1549	C₂²	1	4	yes	—
28	#1548	C₂²	1	4	yes	—
29	#1546	C₂²	1	4	yes	—
30	#1546	C₂²	1	4	yes	—
31	#1544	—	2	4	no	—
32	#1542	—	2	4	no	—
33	#1450	C₂²	1	2	yes	—
34	#1450	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#498	—	2	2	no	—
56	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#494	—	2	2	no	—
58	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#487	—	2	4	no	—
60	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#470	—	2	16	no	—
62	#441	—	2	16	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	D₄	1	4	yes	—
70	#431	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#108	—	2	4	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	#423	C₂³	1	2	yes	—
74	#423	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	#407	—	2	1	no	—
78	#407	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#341	—	2	4	no	—
89	#333	—	2	8	no	—
90	#332	—	2	8	no	—
91	#332	—	2	8	no	—
92	#332	—	2	8	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	#322	—	2	2	no	—
95	C₈²	—	2	2	no	—
96	C₈²	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	—	4	2	no	—
121	#125	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	4	2	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#108	—	4	8	no	—
158	#106	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#103	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	4	1	no	—
169	#97	—	4	1	no	—
170	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	4	1	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	Q₁₆	—	4	16	no	—
201	M₁₆	—	2	16	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	8	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	#121	1	2	yes	—
232	C₄²	#121	1	2	yes	—
233	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	#390	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	4	8	no	—
243	Q₈	—	8	4	no	—
244	Q₈	—	8	4	no	—
245	Q₈	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₈	—	8	2	no	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	#416	1	8	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3131	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	C₂×#416	1	2	yes	—
286	C₄	#3069	1	4	yes	—
287	C₄	#3147	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	#21195	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9772	C₂	semidirect
7. #9770	C₂	semidirect
8. #9767	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
#20831	2
#17718	2
#17715	2
#17314	2
#9772	2
#9770	2
#9767	2