Subgroups — #205711

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3151	—	2	4	no	—
12	#3151	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#496	—	2	2	no	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#430	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1547	—	2	4	no	—
23	#1546	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1545	—	2	4	no	—
25	#1545	C₂²	1	8	yes	—
26	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1540	—	2	4	no	—
28	C₂×#331	—	2	4	no	—
29	#1450	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
37	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#496	—	2	16	no	—
59	#493	—	2	4	no	—
60	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#492	—	2	4	no	—
62	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	D₄	1	4	yes	—
66	#431	C₂³	1	4	yes	—
67	#430	—	4	8	no	—
68	C₂×#108	—	2	8	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#332	—	2	8	no	—
83	#331	—	2	16	no	—
84	#331	—	2	8	no	—
85	#322	—	2	4	no	—
86	C₈²	—	2	4	no	—
87	C₂⁵	—	4	1	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	2	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×D₈	—	2	16	no	—
117	C₂×D₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₈	—	4	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×M₁₆	D₈	1	8	yes	—
124	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	—	2	4	no	—
133	#127	—	2	4	no	—
134	#127	—	2	4	no	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	—	2	1	no	—
138	#127	—	4	2	no	—
139	#127	—	4	2	no	—
140	#127	—	4	1	no	—
141	#127	—	4	1	no	—
142	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	#124	—	4	1	no	—
146	#124	—	4	1	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	#121	—	4	2	no	—
150	#121	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	2	no	—
154	C₄×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#108	—	4	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴	—	4	1	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	8	8	no	—
182	C₂⁴	—	8	4	no	—
183	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	4	16	no	—
185	#41	—	8	4	no	—
186	#41	—	8	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	8	8	no	—
209	C₂×D₄	—	8	8	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	SD₁₆	—	4	32	no	—
236	D₈	—	4	32	no	—
237	M₁₆	—	4	8	no	—
238	M₁₆	—	8	4	no	—
239	M₁₆	#102	1	32	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	8	4	no	—
243	C₂×C₈	—	8	4	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	#121	1	2	yes	—
255	C₄²	#121	1	2	yes	—
256	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	—	16	16	no	—
272	C₂³	#390	1	2	yes	—
273	C₂³	#486	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	8	1	no	—
277	Q₈	—	8	1	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	D₄	—	8	4	no	—
281	D₄	—	8	8	no	—
282	D₄	—	8	8	no	—
283	D₄	—	8	8	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	D₄	—	8	2	no	—
286	D₄	—	8	1	no	—
287	D₄	—	8	2	no	—
288	D₄	—	8	1	no	—
289	D₄	—	8	8	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
314	C₈	—	4	8	no	—
315	C₈	—	8	4	no	—
316	C₈	C₂×#102	1	16	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	—	16	8	no	—
327	C₂²	—	16	16	no	—
328	C₂²	#1957	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	#1957	1	4	yes	—
336	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
337	C₄	#3068	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	16	2	no	—
343	C₂	—	16	4	no	—
344	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20806	C₂	semidirect
3. #17704	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #17314	C₂	semidirect
6. #9773	C₂	semidirect
7. #9768	C₂	semidirect
21. #1848	C₂²	semidirect
23. #1546	C₂²	semidirect
26. #1545	C₂²	semidirect
29. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#20806	2
#17704	2
C₂×#1545	2
#17314	2
#9773	2
#9768	2