Subgroups — #205715

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17708	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9775	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3139	—	2	4	no	—
10	#3139	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#491	—	2	2	no	—
12	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#430	—	2	2	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1849	—	2	2	no	—
19	#1848	C₂²	1	4	yes	—
20	#1550	—	2	4	no	—
21	#1549	C₂²	1	4	yes	—
22	#1548	C₂²	1	4	yes	—
23	#1546	—	2	4	no	—
24	#1546	C₂²	1	8	yes	—
25	#1542	—	2	4	no	—
26	C₂×#332	—	2	4	no	—
27	#1452	C₂²	1	4	yes	—
28	#1451	—	2	4	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#491	—	2	16	no	—
51	#487	—	2	8	no	—
52	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	D₄	1	4	yes	—
56	#431	C₂³	1	4	yes	—
57	#430	—	4	8	no	—
58	C₂×#108	—	2	8	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	#419	—	2	16	no	—
67	C₂×#103	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#333	—	2	8	no	—
75	#332	—	2	16	no	—
76	#332	—	2	8	no	—
77	#322	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	—	4	1	no	—
113	#125	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#108	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	#103	—	2	32	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	M₁₆	—	2	16	no	—
188	M₁₆	—	4	8	no	—
189	M₁₆	—	8	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	8	4	no	—
195	C₂×C₈	—	8	4	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	#121	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	#390	1	2	yes	—
221	C₂³	#489	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	Q₈	—	8	4	no	—
225	Q₈	—	8	2	no	—
226	Q₈	—	8	2	no	—
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	4	8	no	—
255	C₈	—	8	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	#1959	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	#1959	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
270	C₄	#3069	1	4	yes	—
271	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#21250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9775	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#20806	2
#17708	2
C₂×#1546	2
#17319	2
#9775	2