Subgroups — #205717

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17704	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#137	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3152	—	2	4	no	—
12	#3152	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#497	—	2	2	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1838	—	2	2	no	—
20	#1837	C₂²	1	4	yes	—
21	#1738	—	2	2	no	—
22	#1547	—	2	4	no	—
23	#1546	—	2	4	no	—
24	#1546	C₂²	1	8	yes	—
25	#1546	C₂²	1	4	yes	—
26	#1545	C₂²	1	4	yes	—
27	#1540	—	2	4	no	—
28	C₂×#332	—	2	4	no	—
29	#1452	C₂²	1	4	yes	—
30	#1451	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#137	—	2	16	no	—
34	C₂×#137	—	4	16	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	—	2	1	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#497	—	2	16	no	—
58	#494	—	2	4	no	—
59	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#492	—	2	4	no	—
61	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	#431	C₂³	1	4	yes	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#341	—	2	8	no	—
80	#332	—	2	16	no	—
81	#332	—	2	8	no	—
82	#331	—	2	8	no	—
83	#322	—	2	8	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	4	2	no	—
86	C₂×#41	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	#137	—	4	64	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#127	—	2	2	no	—
127	#127	—	2	1	no	—
128	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#124	—	2	4	no	—
130	#124	—	4	1	no	—
131	#124	—	4	1	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	4	2	no	—
135	#121	—	4	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	4	2	no	—
139	C₄×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	4	16	no	—
171	#41	—	8	4	no	—
172	#41	—	8	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	Q₁₆	—	4	32	no	—
211	SD₁₆	—	4	32	no	—
212	M₁₆	—	2	16	no	—
213	M₁₆	—	4	8	no	—
214	M₁₆	—	8	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	8	4	no	—
219	C₂×C₈	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	#121	1	2	yes	—
233	C₄²	#121	1	2	yes	—
234	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	8	4	no	—
242	C₂³	—	8	2	no	—
243	C₂³	#390	1	2	yes	—
244	C₂³	#490	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	Q₈	—	8	2	no	—
250	Q₈	—	8	8	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	8	4	no	—
253	D₄	—	8	8	no	—
254	D₄	—	8	2	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	4	8	no	—
282	C₈	—	8	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	16	4	no	—
290	C₂²	#1961	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#1961	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
300	C₄	#3069	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	—	16	2	no	—
305	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20769	C₂	semidirect
4. C₂×#1546	C₂	semidirect
5. #17319	C₂	semidirect
6. #9779	C₂	semidirect
7. #9777	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#20769	2
#17704	2
C₂×#1546	2
#17319	2
#9779	2
#9777	2