Subgroups — #205720

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9774	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3138	—	2	4	no	—
10	#3138	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#490	—	2	2	no	—
12	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#430	—	2	2	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1849	—	2	2	no	—
19	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#1550	—	2	4	no	—
21	#1549	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1548	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1545	—	2	4	no	—
24	#1545	C₂²	1	8	yes	—
25	#1542	—	2	4	no	—
26	C₂×#331	—	2	4	no	—
27	#1452	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1451	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#490	—	2	16	no	—
51	#486	—	2	8	no	—
52	#486	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	D₄	1	4	yes	—
56	#431	C₂³	1	4	yes	—
57	#430	—	4	8	no	—
58	C₂×#108	—	2	8	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	#418	—	2	16	no	—
67	C₂×#102	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#333	—	2	8	no	—
75	#332	—	2	8	no	—
76	#331	—	2	16	no	—
77	#322	—	2	8	no	—
78	C₂⁵	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#127	—	2	4	no	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#127	—	2	4	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	#127	—	2	2	no	—
113	#127	—	4	2	no	—
114	#127	—	4	2	no	—
115	#127	—	4	1	no	—
116	#127	—	4	1	no	—
117	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	#125	—	4	1	no	—
120	#125	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#108	—	4	16	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	#102	—	2	32	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	8	8	no	—
161	C₂⁴	—	8	4	no	—
162	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	8	8	no	—
177	C₂×D₄	—	8	8	no	—
178	C₂×D₄	—	8	8	no	—
179	C₂×D₄	—	8	8	no	—
180	C₂×D₄	—	8	8	no	—
181	C₂×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	M₁₆	—	2	16	no	—
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	M₁₆	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	8	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	#121	1	2	yes	—
221	C₄²	#121	1	2	yes	—
222	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	—	8	8	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	—	16	16	no	—
235	C₂³	#390	1	2	yes	—
236	C₂³	#489	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	8	4	no	—
239	Q₈	—	8	4	no	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	8	8	no	—
242	D₄	—	8	8	no	—
243	D₄	—	8	8	no	—
244	D₄	—	8	2	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	8	no	—
247	D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	8	8	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	16	8	no	—
279	C₂²	—	16	16	no	—
280	C₂²	#1959	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	#1959	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
289	C₄	#3068	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	—	16	4	no	—
295	C₂	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20806	C₂	semidirect
3. #17708	C₂	semidirect
5. #17319	C₂	semidirect
6. #9774	C₂	semidirect
19. #1848	C₂²	semidirect
21. #1549	C₂²	semidirect
22. #1548	C₂²	semidirect
27. #1452	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
#20806	2
#17708	2
C₂×#1545	2
#17319	2
#9774	2