Subgroups — #205721

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3151	—	2	4	no	—
12	#3151	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#496	—	2	2	no	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1838	—	2	2	no	—
20	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1738	—	2	2	no	—
22	#1547	—	2	4	no	—
23	#1546	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1545	—	2	4	no	—
25	#1545	C₂²	1	8	yes	—
26	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1540	—	2	4	no	—
28	C₂×#331	—	2	4	no	—
29	#1452	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1451	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#124	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#496	—	2	16	no	—
58	#493	—	2	4	no	—
59	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#492	—	2	4	no	—
61	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	#431	C₂³	1	4	yes	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#341	—	2	8	no	—
80	#332	—	2	8	no	—
81	#331	—	2	16	no	—
82	#331	—	2	8	no	—
83	#322	—	2	8	no	—
84	C₂⁵	—	4	1	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
107	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×D₈	—	2	16	no	—
111	C₂×D₈	—	4	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#127	—	2	4	no	—
124	#127	—	2	4	no	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	#127	—	2	2	no	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	—	2	1	no	—
130	#127	—	4	2	no	—
131	#127	—	4	2	no	—
132	#127	—	4	1	no	—
133	#127	—	4	1	no	—
134	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#124	—	2	4	no	—
137	#124	—	4	1	no	—
138	#124	—	4	1	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	—	4	2	no	—
142	#121	—	4	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	4	2	no	—
146	C₄×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	—	4	1	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	8	8	no	—
173	C₂⁴	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	4	16	no	—
176	#41	—	8	4	no	—
177	#41	—	8	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂×D₄	—	8	8	no	—
200	C₂×D₄	—	8	8	no	—
201	C₂×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	SD₁₆	—	4	32	no	—
223	D₈	—	4	32	no	—
224	M₁₆	—	2	16	no	—
225	M₁₆	—	4	8	no	—
226	M₁₆	—	8	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	#121	1	2	yes	—
241	C₄²	#121	1	2	yes	—
242	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	2	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	16	16	no	—
258	C₂³	#390	1	2	yes	—
259	C₂³	#490	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	Q₈	—	8	2	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	D₄	—	8	8	no	—
270	D₄	—	8	4	no	—
271	D₄	—	8	2	no	—
272	D₄	—	8	8	no	—
273	D₄	—	8	4	no	—
274	D₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
296	C₈	—	2	8	no	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₈	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	8	8	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	16	4	no	—
308	C₂²	—	16	8	no	—
309	C₂²	—	16	16	no	—
310	C₂²	#1961	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	#1961	1	4	yes	—
318	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
319	C₄	#3068	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	16	2	no	—
324	C₂	—	16	4	no	—
325	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20769	C₂	semidirect
3. #17704	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #17319	C₂	semidirect
6. #9780	C₂	semidirect
7. #9777	C₂	semidirect
20. #1837	C₂²	semidirect
23. #1546	C₂²	semidirect
26. #1545	C₂²	semidirect
29. #1452	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#20769	2
#17704	2
C₂×#1545	2
#17319	2
#9780	2
#9777	2