Subgroups — #205722

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3184	—	2	4	no	—
11	#3184	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#469	—	2	2	no	—
16	C₂×#442	—	2	2	no	—
17	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1848	C₂²	1	2	yes	—
22	#1837	C₂²	1	2	yes	—
23	#1811	—	2	2	no	—
24	#1778	—	2	2	no	—
25	#1553	—	2	4	no	—
26	#1551	—	2	4	no	—
27	#1549	C₂²	1	4	yes	—
28	#1548	C₂²	1	4	yes	—
29	#1545	C₂²	1	4	yes	—
30	#1545	C₂²	1	4	yes	—
31	#1543	—	2	4	no	—
32	#1540	—	2	4	no	—
33	#1452	C₂²	1	2	yes	—
34	#1452	C₂²	1	2	yes	—
35	#1451	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#124	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#498	—	2	2	no	—
56	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#493	—	2	2	no	—
58	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#486	—	2	4	no	—
60	#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#469	—	2	16	no	—
62	#442	—	2	16	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	D₄	1	4	yes	—
70	#431	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#108	—	2	4	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	#423	C₂³	1	2	yes	—
74	#423	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	#407	—	2	1	no	—
78	#407	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#341	—	2	4	no	—
89	#333	—	2	8	no	—
90	#332	—	2	8	no	—
91	#331	—	2	8	no	—
92	#331	—	2	8	no	—
93	#322	—	2	4	no	—
94	#322	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	8	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	4	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#127	—	2	2	no	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#124	—	2	4	no	—
126	#124	—	2	4	no	—
127	#124	—	4	2	no	—
128	#124	—	4	2	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	4	2	no	—
134	#121	—	4	2	no	—
135	#121	—	4	2	no	—
136	#121	—	4	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	2	no	—
142	C₄×D₄	—	4	2	no	—
143	C₄×D₄	—	4	2	no	—
144	C₄×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#108	—	4	8	no	—
157	#106	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	#102	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#97	—	4	1	no	—
168	#97	—	4	1	no	—
169	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈	—	4	1	no	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	8	8	no	—
181	#41	—	8	8	no	—
182	#41	—	8	8	no	—
183	#41	—	8	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	D₈	—	4	16	no	—
216	M₁₆	—	4	8	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	8	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	#390	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	8	4	no	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	8	8	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	4	8	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	16	8	no	—
298	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3135	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	#2896	1	2	yes	—
306	C₄	#3068	1	4	yes	—
307	C₄	#3150	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	16	4	no	—
311	C₂	#21199	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3184	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20831	C₂	semidirect
3. #17717	C₂	semidirect
4. #17714	C₂	semidirect
5. #17319	C₂	semidirect
6. #9780	C₂	semidirect
7. #9776	C₂	semidirect
8. #9774	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3184	2
#20831	2
#17717	2
#17714	2
#17319	2
#9780	2
#9776	2
#9774	2