Subgroups — #205726

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17751	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17749	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3185	—	2	2	no	—
11	#3185	—	2	2	no	—
12	#3185	C₄	1	4	yes	—
13	#3185	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#470	—	2	2	no	—
18	C₂×#441	—	2	2	no	—
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1838	—	2	2	no	—
24	#1837	C₂²	1	2	yes	—
25	#1837	C₂²	1	2	yes	—
26	#1738	—	2	2	no	—
27	#1561	—	2	4	no	—
28	#1559	—	2	4	no	—
29	#1552	—	2	4	no	—
30	#1550	—	2	4	no	—
31	#1549	C₂²	1	4	yes	—
32	#1548	C₂²	1	4	yes	—
33	#1546	C₂²	1	4	yes	—
34	#1546	C₂²	1	4	yes	—
35	#1455	—	2	2	no	—
36	#1453	—	2	2	no	—
37	#1452	C₂²	1	2	yes	—
38	#1450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#498	—	2	2	no	—
61	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#494	—	2	2	no	—
63	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#487	—	2	4	no	—
65	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#470	—	2	8	no	—
67	#470	—	2	8	no	—
68	#441	—	2	8	no	—
69	#441	—	2	8	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	D₄	1	4	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	1	no	—
78	#423	—	2	1	no	—
79	#423	D₄	1	4	yes	—
80	#423	C₂³	1	2	yes	—
81	#423	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#341	—	2	4	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#333	—	2	8	no	—
97	#332	—	2	8	no	—
98	#332	—	2	8	no	—
99	#332	—	2	8	no	—
100	#322	—	2	2	no	—
101	#322	—	2	4	no	—
102	C₈²	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#125	—	2	4	no	—
134	#125	—	2	4	no	—
135	#125	—	4	2	no	—
136	#125	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	4	2	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#106	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#103	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	Q₁₆	—	4	16	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	8	4	no	—
223	M₁₆	—	8	2	no	—
224	M₁₆	—	8	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	8	2	no	—
233	C₂×C₈	—	8	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	#121	1	2	yes	—
257	C₄²	#121	1	2	yes	—
258	C₄²	#127	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	Q₈	—	8	2	no	—
270	Q₈	—	8	2	no	—
271	Q₈	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3142	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	#2896	1	2	yes	—
320	C₄	#3069	1	4	yes	—
321	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	4	1	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9779	C₂	semidirect
7. #9776	C₂	semidirect
8. #9770	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
#20769	2
#17751	2
#17749	2
#17334	2
#9779	2
#9776	2
#9770	2