Subgroups — #205728

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17743	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#137	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3152	—	2	2	no	—
14	#3152	—	2	2	no	—
15	#3152	C₄	1	4	yes	—
16	#3152	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#497	—	2	2	no	—
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1848	C₂²	1	2	yes	—
26	#1837	C₂²	1	2	yes	—
27	#1811	—	2	2	no	—
28	#1778	—	2	2	no	—
29	#1557	—	2	4	no	—
30	#1556	—	2	4	no	—
31	#1553	—	2	4	no	—
32	#1549	—	2	4	no	—
33	#1546	C₂²	1	4	yes	—
34	#1546	C₂²	1	4	yes	—
35	#1546	C₂²	1	4	yes	—
36	#1545	C₂²	1	4	yes	—
37	#1455	—	2	2	no	—
38	#1453	—	2	2	no	—
39	#1452	C₂²	1	2	yes	—
40	#1450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#137	—	2	8	no	—
44	C₂×#137	—	2	8	no	—
45	C₂×#137	—	4	16	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	1	no	—
55	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124	—	2	1	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#497	—	2	8	no	—
75	#497	—	2	8	no	—
76	#494	—	2	2	no	—
77	#494	—	2	2	no	—
78	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#492	—	2	2	no	—
81	#492	—	2	2	no	—
82	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#432	—	2	2	no	—
85	#432	—	2	2	no	—
86	#432	—	2	2	no	—
87	#432	D₄	1	4	yes	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#108	—	2	4	no	—
93	#423	D₄	1	4	yes	—
94	#423	C₂³	1	4	yes	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	#407	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#341	—	2	4	no	—
107	#332	—	2	8	no	—
108	#332	—	2	8	no	—
109	#332	—	2	8	no	—
110	#331	—	2	8	no	—
111	#322	—	2	2	no	—
112	#322	—	2	4	no	—
113	C₈²	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	—	4	1	no	—
118	C₂×#41	—	4	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
135	#137	—	4	32	no	—
136	#137	—	4	32	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	—	2	1	no	—
170	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#124	—	2	2	no	—
172	#124	—	2	2	no	—
173	#124	—	4	2	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	4	2	no	—
177	#121	—	4	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#108	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	4	2	no	—
211	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	4	1	no	—
220	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	8	4	no	—
224	#41	—	8	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	Q₁₆	—	4	16	no	—
274	Q₁₆	—	4	16	no	—
275	SD₁₆	—	4	16	no	—
276	SD₁₆	—	4	16	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	4	8	no	—
280	M₁₆	—	8	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	#121	1	2	yes	—
302	C₄²	#121	1	2	yes	—
303	C₄²	#127	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	8	4	no	—
319	Q₈	—	8	4	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	8	no	—
361	C₈	—	8	4	no	—
362	C₈	#418	1	8	yes	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	16	4	no	—
372	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3138	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
383	C₄	#3069	1	4	yes	—
384	C₄	#3151	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	—	16	2	no	—
389	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#21250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20831	C₂	semidirect
4. #17742	C₂	semidirect
5. #17334	C₂	semidirect
6. #9779	C₂	semidirect
7. #9777	C₂	semidirect
8. #9772	C₂	semidirect
9. #9768	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#20831	2
#17743	2
#17742	2
#17334	2
#9779	2
#9777	2
#9772	2
#9768	2