Subgroups — #205730

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17747	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17742	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3139	—	2	2	no	—
11	#3139	—	2	2	no	—
12	#3139	C₄	1	4	yes	—
13	#3139	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#491	—	2	2	no	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	#2920	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#419	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1848	C₂²	1	2	yes	—
22	#1837	C₂²	1	2	yes	—
23	#1811	—	2	2	no	—
24	#1778	—	2	2	no	—
25	#1559	—	2	4	no	—
26	#1556	—	2	4	no	—
27	#1554	—	2	4	no	—
28	#1549	—	2	4	no	—
29	#1549	C₂²	1	4	yes	—
30	#1548	C₂²	1	4	yes	—
31	#1546	C₂²	1	8	yes	—
32	#1455	—	2	2	no	—
33	#1453	—	2	2	no	—
34	#1452	C₂²	1	2	yes	—
35	#1450	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#125	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#491	—	2	8	no	—
61	#491	—	2	8	no	—
62	#487	—	2	4	no	—
63	#487	—	2	4	no	—
64	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	D₄	1	4	yes	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	#423	D₄	1	4	yes	—
76	#423	C₂³	1	4	yes	—
77	#419	—	2	8	no	—
78	#419	—	2	8	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	#407	—	2	2	no	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#341	—	2	4	no	—
93	#333	—	2	8	no	—
94	#332	—	2	16	no	—
95	#332	—	2	8	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	C₈²	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#125	—	2	2	no	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#125	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	4	1	no	—
145	#117	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#108	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	#103	—	2	16	no	—
172	#103	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	—	4	2	no	—
179	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	8	no	—
223	M₁₆	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	#121	1	2	yes	—
249	C₄²	#121	1	2	yes	—
250	C₄²	#127	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	Q₈	—	8	4	no	—
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3140	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	#2896	1	2	yes	—
311	C₄	#3069	1	4	yes	—
312	C₄	#3153	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9775	C₂	semidirect
7. #9770	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#20831	2
#17747	2
#17742	2
#17334	2
#9775	2
#9770	2