Subgroups — #205732

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3184	—	2	2	no	—
11	#3184	—	2	2	no	—
12	#3184	C₄	1	4	yes	—
13	#3184	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#469	—	2	2	no	—
18	C₂×#442	—	2	2	no	—
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1838	—	2	2	no	—
24	#1837	C₂²	1	2	yes	—
25	#1837	C₂²	1	2	yes	—
26	#1738	—	2	2	no	—
27	#1560	—	2	4	no	—
28	#1557	—	2	4	no	—
29	#1551	—	2	4	no	—
30	#1549	C₂²	1	4	yes	—
31	#1548	C₂²	1	4	yes	—
32	#1547	—	2	4	no	—
33	#1545	C₂²	1	4	yes	—
34	#1545	C₂²	1	4	yes	—
35	#1455	—	2	2	no	—
36	#1453	—	2	2	no	—
37	#1452	C₂²	1	2	yes	—
38	#1450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#124	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#498	—	2	2	no	—
61	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#493	—	2	2	no	—
63	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#486	—	2	4	no	—
65	#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#469	—	2	8	no	—
67	#469	—	2	8	no	—
68	#442	—	2	8	no	—
69	#442	—	2	8	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	D₄	1	4	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	1	no	—
78	#423	—	2	1	no	—
79	#423	D₄	1	4	yes	—
80	#423	C₂³	1	2	yes	—
81	#423	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#341	—	2	4	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#333	—	2	8	no	—
97	#332	—	2	8	no	—
98	#331	—	2	8	no	—
99	#331	—	2	8	no	—
100	#322	—	2	2	no	—
101	#322	—	2	4	no	—
102	C₈²	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	—	8	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂×D₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#127	—	2	2	no	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#124	—	2	4	no	—
143	#124	—	2	4	no	—
144	#124	—	4	2	no	—
145	#124	—	4	2	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	#121	—	2	4	no	—
150	#121	—	4	2	no	—
151	#121	—	4	2	no	—
152	#121	—	4	2	no	—
153	#121	—	4	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#106	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	#102	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	8	8	no	—
196	#41	—	8	8	no	—
197	#41	—	8	8	no	—
198	#41	—	8	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	D₈	—	4	16	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	8	4	no	—
240	M₁₆	—	8	2	no	—
241	M₁₆	—	8	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	8	2	no	—
250	C₂×C₈	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	#121	1	2	yes	—
267	C₄²	#127	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	8	4	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	D₄	—	8	4	no	—
285	D₄	—	8	8	no	—
286	D₄	—	8	8	no	—
287	D₄	—	8	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	8	no	—
321	C₈	—	8	2	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	16	8	no	—
333	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3142	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	#2896	1	2	yes	—
342	C₄	#3068	1	4	yes	—
343	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	16	4	no	—
349	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3184	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20769	C₂	semidirect
3. #17750	C₂	semidirect
4. #17745	C₂	semidirect
5. #17334	C₂	semidirect
6. #9780	C₂	semidirect
7. #9776	C₂	semidirect
8. #9769	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3184	2
#20769	2
#17750	2
#17745	2
#17334	2
#9780	2
#9776	2
#9769	2