Subgroups — #205733

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3151	—	2	2	no	—
14	#3151	—	2	2	no	—
15	#3151	C₄	1	4	yes	—
16	#3151	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#496	—	2	2	no	—
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1811	—	2	2	no	—
28	#1778	—	2	2	no	—
29	#1557	—	2	4	no	—
30	#1555	—	2	4	no	—
31	#1553	—	2	4	no	—
32	#1546	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1545	—	2	4	no	—
34	#1545	C₂²	1	4	yes	—
35	#1545	C₂²	1	4	yes	—
36	#1545	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1455	—	2	2	no	—
38	#1453	—	2	2	no	—
39	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	1	no	—
55	#532	—	2	1	no	—
56	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	—	2	1	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#496	—	2	8	no	—
75	#496	—	2	8	no	—
76	#493	—	2	2	no	—
77	#493	—	2	2	no	—
78	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#492	—	2	2	no	—
81	#492	—	2	2	no	—
82	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#432	—	2	2	no	—
85	#432	—	2	2	no	—
86	#432	—	2	2	no	—
87	#432	D₄	1	4	yes	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#108	—	2	4	no	—
93	#423	D₄	1	4	yes	—
94	#423	C₂³	1	4	yes	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	#407	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#341	—	2	4	no	—
107	#332	—	2	8	no	—
108	#331	—	2	8	no	—
109	#331	—	2	8	no	—
110	#331	—	2	8	no	—
111	#322	—	2	2	no	—
112	#322	—	2	4	no	—
113	C₈²	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	—	4	1	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	4	8	no	—
118	C₂×#41	—	4	1	no	—
119	C₂×#41	—	4	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×D₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₈	—	4	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	4	no	—
166	#127	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	—	2	1	no	—
170	#127	—	2	1	no	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#127	—	2	1	no	—
173	#127	—	4	2	no	—
174	#127	—	4	2	no	—
175	#127	—	4	2	no	—
176	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#124	—	2	2	no	—
180	#124	—	2	2	no	—
181	#124	—	4	2	no	—
182	#121	—	2	4	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	#121	—	4	2	no	—
185	#121	—	4	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	4	2	no	—
189	C₄×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#108	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	4	2	no	—
212	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂⁴	—	4	1	no	—
221	C₂⁴	—	4	1	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	8	4	no	—
226	C₂⁴	—	8	8	no	—
227	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	4	8	no	—
229	#41	—	4	8	no	—
230	#41	—	8	4	no	—
231	#41	—	8	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	SD₁₆	—	4	16	no	—
289	SD₁₆	—	4	16	no	—
290	D₈	—	4	16	no	—
291	D₈	—	4	16	no	—
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	4	8	no	—
295	M₁₆	—	8	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²	#121	1	2	yes	—
311	C₄²	#121	1	2	yes	—
312	C₄²	#127	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	16	16	no	—
332	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	8	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	D₄	—	8	4	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	D₄	—	8	8	no	—
346	D₄	—	8	8	no	—
347	D₄	—	8	4	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	8	4	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	4	8	no	—
381	C₈	—	8	4	no	—
382	C₈	#418	1	8	yes	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	16	4	no	—
396	C₂²	—	16	4	no	—
397	C₂²	—	16	4	no	—
398	C₂²	—	16	8	no	—
399	C₂²	—	16	8	no	—
400	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3138	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
409	C₄	#3068	1	4	yes	—
410	C₄	#3151	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	1	no	—
413	C₂	—	4	1	no	—
414	C₂	—	16	2	no	—
415	C₂	—	16	2	no	—
416	C₂	—	16	2	no	—
417	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20831	C₂	semidirect
3. #17743	C₂	semidirect
4. #17741	C₂	semidirect
5. #17334	C₂	semidirect
6. #9780	C₂	semidirect
7. #9777	C₂	semidirect
8. #9773	C₂	semidirect
9. #9768	C₂	semidirect
25. #1848	C₂²	semidirect
26. #1837	C₂²	semidirect
32. #1546	C₂²	semidirect
36. #1545	C₂²	semidirect
39. #1452	C₂²	semidirect
40. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#20831	2
#17743	2
#17741	2
#17334	2
#9780	2
#9777	2
#9773	2
#9768	2