Subgroups — #20574

Order 256.

403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1771	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1770	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1768	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1746	C₂	1	2	yes	maximal
11	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#446	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#391	C₄	1	2	yes	—
27	#389	C₄	1	2	yes	—
28	#387	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#376	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#336	C₂²	1	2	yes	—
39	#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#97	—	4	2	no	—
65	#97	—	4	2	no	—
66	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₈	—	4	2	no	—
68	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	2	1	no	—
111	C₄²	—	2	1	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	4	2	no	—
115	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	2	2	no	—
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₈	—	2	4	no	—
149	C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
154	C₂²	#568	1	2	yes	—
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	4	no	—
161	C₄	#405	1	4	yes	—
162	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#520	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#520	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#2276	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#2875	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#2985	1	2	yes	—
170	C₂	#2993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #446	C₄	semidirect
14. C₈×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
C₂×C₈×Q₈	2
#2295	2
#1771	2
#1770	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1768	2
#1767	2
#1746	2
#1744	2