Subgroups — C₂×#9785 #205744

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9785	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#466	—	2	1	no	—
11	C₂×#466	—	2	1	no	—
12	C₂×#466	—	2	2	no	—
13	C₂×#466	—	2	1	no	—
14	C₂×#466	—	2	1	no	—
15	C₂×#466	—	2	2	no	—
16	C₂×#466	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#106	—	2	1	no	—
20	C₂²×#102	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#99	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	—	2	1	no	—
24	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1964	—	2	4	no	—
27	#1964	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1807	—	2	2	no	—
29	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1752	—	2	2	no	—
31	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#340	—	2	1	no	—
33	C₂×#336	—	2	1	no	—
34	#1519	—	2	4	no	—
35	#1519	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#327	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	#466	—	2	4	no	—
76	#466	—	2	4	no	—
77	#466	—	2	4	no	—
78	#466	—	2	4	no	—
79	#466	—	2	4	no	—
80	#466	—	2	4	no	—
81	#466	—	2	4	no	—
82	#466	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	—	2	1	no	—
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	—	2	1	no	—
86	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#106	—	2	4	no	—
88	C₂×#106	—	4	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#99	—	2	16	no	—
94	C₂×#99	—	4	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#97	—	2	4	no	—
102	C₂×#97	—	4	4	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	#380	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#95	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#336	—	2	4	no	—
115	#327	—	2	16	no	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₈	—	4	8	no	—
158	C₂×D₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	—	2	4	no	—
192	#121	—	2	4	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	#121	—	2	4	no	—
195	#121	—	2	4	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	4	2	no	—
199	#121	—	4	2	no	—
200	#121	—	4	2	no	—
201	#121	—	4	2	no	—
202	#121	—	4	2	no	—
203	#121	—	4	2	no	—
204	#121	—	4	2	no	—
205	#121	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	#107	—	2	4	no	—
233	#107	—	2	4	no	—
234	#106	—	4	8	no	—
235	#102	—	2	8	no	—
236	#102	—	2	8	no	—
237	#99	—	4	32	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#97	—	4	8	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	8	8	no	—
284	C₂×D₄	—	8	8	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	D₈	—	4	8	no	—
351	D₈	—	4	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	#99	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	16	16	no	—
421	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#442	1	4	yes	—
426	C₂³	#442	1	4	yes	—
427	C₂³	#469	1	4	yes	—
428	C₂³	#469	1	4	yes	—
429	C₂³	#496	1	4	yes	—
430	C₂³	#496	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	D₄	—	8	8	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	16	8	no	—
490	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₈	C₂×#99	1	4	yes	complemented
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	16	8	no	—
528	C₂²	—	16	8	no	—
529	C₂²	—	16	8	no	—
530	C₂²	#1964	1	2	yes	—
531	C₂²	#1972	1	2	yes	—
532	C₂²	#1972	1	2	yes	—
533	C₂²	#1972	1	2	yes	—
534	C₂²	#1972	1	2	yes	—
535	C₂²	#1976	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#469	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	16	4	no	—
549	C₄	#1964	1	2	yes	—
550	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	16	4	no	—
559	C₂	#9785	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#1964	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#1976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1964	C₂	semidirect
3. C₂×#1807	C₂	semidirect
4. C₂×#1752	C₂	semidirect
5. C₂×#1519	C₂	semidirect
6. #9785	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×D₈	C₄	semidirect
16. C₂×#466	C₄	semidirect
18. C₂²×#107	C₄	semidirect
20. C₂²×#102	C₄	semidirect
27. #1964	C₂²	semidirect
29. #1807	C₂²	semidirect
31. #1752	C₂²	semidirect
35. #1519	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
372. C₂×C₈	#99	semidirect
504. C₈	C₂×#99	semidirect
559. C₂	#9785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂×#1964	2
C₂×#1807	2
C₂×#1752	2
C₂×#1519	2
#9785	2

Subgroups — C2×#9785 #205744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9785 #205744