Subgroups — #20576

Order 256.

389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 149 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1771	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1771	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1770	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1768	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1746	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#446	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#391	C₄	1	2	yes	—
23	#389	C₄	1	2	yes	—
24	#387	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#376	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#97	—	4	2	no	—
56	#97	—	4	1	no	—
57	#97	—	4	1	no	—
58	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₈	—	4	2	no	—
61	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
91	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	1	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	1	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	4	2	no	—
98	C₄²	—	4	2	no	—
99	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₈	—	2	4	no	—
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#568	1	2	yes	—
133	C₂²	#568	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	#519	1	2	yes	—
142	C₄	#520	1	2	yes	—
143	C₂	#2276	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#2873	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#2875	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#2987	1	2	yes	—
147	C₂	#2995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #446	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
#2295	2
#1771	2
#1770	2
#1768	2
#1767	2
#1746	2
#1745	2