Finite Group Databasebeta

← #205763

Subgroups — #205763

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9786C212yesmaximal, complemented
9#9785C212yesmaximal, complemented
10#9783C212yesmaximal, complemented
11#9781C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3247—21no—
15#3247—21no—
16#3247—22no—
17#3247—22no—
18#3247—21no—
19#3247—21no—
20C2×#477C411yescharacteristic, complemented
21C2×#478C412yescomplemented
22C2×#476C411yescharacteristic, complemented
23C2×#466C2212yes—
24C2×#465C2212yes—
25C2×#460C411yescharacteristic, complemented
26C2×#463C412yescomplemented
27C2×#459C411yescharacteristic, complemented
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1996C2212yes—
34#1964—22no—
35#1964C2212yes—
36#1964C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1949—22no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1899—22no—
42#1808C2212yes—
43#1807C2212yes—
44#1799—22no—
45#1782—22no—
46#1770—21no—
47C8×C4⋊C4—21no—
48#1768—22no—
49#1752C2212yes—
50C8×C22⋊C4C2212yes—
51#1521—22no—
52#1520C2211yescharacteristic
53#1520C2211yescharacteristic
54#1519C2212yes—
55#1519C2211yescharacteristic
56#1519C2211yescharacteristic
57#1519C2212yes—
58#1517—22no—
59#1502—22no—
60#1500—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×SD16C2×C412yes—
63C22×D8C2×C412yes—
64C23×C8C2312yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125C2×C411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124C2×C411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#121C2312yes—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C412yes—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#478—22no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#478—22no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—22no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—22no—
110#466—22no—
111#466—22no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#463—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#460—22no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431D412yes—
132C2×#107—22no—
133C2×#107C2×C412yes—
134C2×#106—22no—
135C2×#106C2×C412yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2×C412yes—
138C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146C2×#103C2×C412yes—
147C2×#102C2×C412yes—
148C2×#102C2×C412yes—
149C2×#102C2×C412yes—
150C2×#99—24no—
151C2×#99—24no—
152C2×#99—24no—
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×#97—22no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—22no—
158#384—21no—
159#383—21no—
160#383—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#381—21no—
165#381D412yes—
166#380—21no—
167#380D412yes—
168#380C2311yescharacteristic
169#380C2312yes—
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177#376—21no—
178#376—21no—
179#342—24no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#336—22no—
183#336—22no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—24no—
189#327—24no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C22×C411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—82no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—82no—
218C22×C8C22×C412yes—
219C22×C8C22×C412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—82no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4C2×D414yes—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#107—82no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—82no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
343C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C8C22⋊C412yes—
345C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊C412yes—
348C4⋊C8C22⋊C412yes—
349C4⋊C8C22⋊C412yes—
350C4⋊C8C22⋊C412yes—
351C4⋊C8C22⋊C412yes—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#99—84no—
361#99—84no—
362#99—84no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8C2×D412yes—
366C22⋊C8C2×D412yes—
367#97—82no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—82no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459D8—82no—
460D8—82no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8C2×C22⋊C412yes—
474C2×C8C2×C22⋊C412yes—
475C2×C8C2×C22⋊C412yes—
476C2×C8C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—82no—
526C42—82no—
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12411yescharacteristic
540C42#12411yescharacteristic
541C42#12411yescharacteristic
542C42#12411yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23C2×C4×D411yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23C2×#12711yescharacteristic
556C23#57612yes—
557C23#57712yes—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4#39011yescharacteristic
627C2×C4#39011yescharacteristic
628C2×C4#39011yescharacteristic
629C2×C4#39011yescharacteristic
630C2×C4#39011yescharacteristic
631C2×C4#39011yescharacteristic
632C2×C4#39011yescharacteristic
633C2×C4#39011yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12411yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—164no—
659C22—162no—
660C22C2×#39011yescharacteristic
661C22#294612yes—
662C22#306212yes—
663C22#315411yescharacteristic
664C22#315511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4—162no—
682C4—161no—
683C4#197612yes—
684C4#288311yescharacteristic
685C4#288411yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—162no—
691C2—161no—
692C2#2121411yescharacteristic
693C2#2123511yescharacteristic
694C2C2×#197611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21962C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #20545C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #17567C2semidirect
8. #9786C2semidirect
9. #9785C2semidirect
10. #9783C2semidirect
11. #9781C2semidirect
20. C2×#477C4semidirect
21. C2×#478C4semidirect
22. C2×#476C4semidirect
25. C2×#460C4semidirect
26. C2×#463C4semidirect
27. C2×#459C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#219622
#218752
#217942
#205452
#175742
#175672
#97862
#97852
#97832
#97812