Finite Group Databasebeta

← #205764

Subgroups — #205764

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17567C211yesmaximal, characteristic
8#9786C212yesmaximal
9#9784C212yesmaximal, complemented
10#9782C212yesmaximal, complemented
11#9781C212yesmaximal
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248—21no—
15#3248—21no—
16#3248—22no—
17#3248—22no—
18#3248—21no—
19#3248—21no—
20C2×#479C412yescomplemented
21C2×#475C411yescharacteristic, complemented
22C2×#474C411yescharacteristic, complemented
23C2×#467C2212yes—
24C2×#465C2212yes—
25C2×#464C412yescomplemented
26C2×#462C411yescharacteristic, complemented
27C2×#461C411yescharacteristic, complemented
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1996—22no—
34#1996C2212yes—
35#1996C2212yes—
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1949—22no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1899—22no—
42#1820—22no—
43#1808C2212yes—
44#1807C2212yes—
45#1799—22no—
46#1770—21no—
47C8×C4⋊C4—21no—
48#1768—22no—
49#1752C2212yes—
50C8×C22⋊C4C2212yes—
51#1521—22no—
52#1520C2212yes—
53#1520C2211yescharacteristic
54#1520C2211yescharacteristic
55#1520C2212yes—
56#1519C2211yescharacteristic
57#1519C2211yescharacteristic
58#1518—22no—
59#1503—22no—
60#1500—22no—
61C22×Q16C2×C412yes—
62C22×SD16C2×C412yes—
63C23×C8C2312yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125C2×C411yescharacteristic
85C2×#124C2×C411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2×C412yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#479—22no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#475—22no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#474—22no—
110#467—22no—
111#467—22no—
112#467—22no—
113#467—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#462—21no—
123#462—21no—
124#462—22no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#461—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431D412yes—
132C2×#107—22no—
133C2×#107C2×C412yes—
134C2×#106—22no—
135C2×#106C2×C412yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2×C412yes—
139C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146C2×#103C2×C412yes—
147C2×#103C2×C412yes—
148C2×#103C2×C412yes—
149C2×#102C2×C412yes—
150C2×#99—24no—
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×#97—22no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—22no—
156#384—21no—
157#383—21no—
158#383—21no—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#381—21no—
163#381D412yes—
164#380—21no—
165#380D412yes—
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2312yes—
168#380C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175#376—21no—
176#376—21no—
177#342—24no—
178#342—24no—
179#342—24no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#336—22no—
183#336—22no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#328—24no—
187#328—24no—
188#327—22no—
189#327—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C22×C411yescharacteristic
192C22×Q8C22×C412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—82no—
208C22×C8C22×C412yes—
209C22×C8C22×C412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—82no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—22no—
334#107—82no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337#106—82no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
341C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
342C4⋊C8C22⋊C412yes—
343C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
345C4⋊C8C22⋊C412yes—
346C4⋊C8C22⋊C412yes—
347C4⋊C8C22⋊C412yes—
348C4⋊C8C22⋊C412yes—
349C4⋊C8C22⋊C412yes—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#99—84no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363#97—82no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—82no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12711yescharacteristic
425C22×C4#12711yescharacteristic
426C22×C4#12711yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434Q16—82no—
435Q16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8C2×C22⋊C412yes—
451C2×C8C2×C22⋊C412yes—
452C2×C8C2×C22⋊C412yes—
453C2×C8C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12411yescharacteristic
525C42#12411yescharacteristic
526C42#12411yescharacteristic
527C42#12411yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23C2×C4×D411yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C2×#12711yescharacteristic
537C23#57712yes—
538C23#57812yes—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4#39011yescharacteristic
601C2×C4#39011yescharacteristic
602C2×C4#39011yescharacteristic
603C2×C4#39011yescharacteristic
604C2×C4#39011yescharacteristic
605C2×C4#39011yescharacteristic
606C2×C4#39011yescharacteristic
607C2×C4#39011yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—22no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—162no—
630C22C2×#39011yescharacteristic
631C22#294712yes—
632C22#306312yes—
633C22#315411yescharacteristic
634C22#315611yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4—162no—
653C4—161no—
654C4#197612yes—
655C4#288311yescharacteristic
656C4#288411yescharacteristic
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—161no—
662C2#2121411yescharacteristic
663C2#2123411yescharacteristic
664C2C2×#197611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21962C2semidirect
4. #21826C2semidirect
5. #20545C2semidirect
6. #17575C2semidirect
9. #9784C2semidirect
10. #9782C2semidirect
20. C2×#479C4semidirect
21. C2×#475C4semidirect
22. C2×#474C4semidirect
25. C2×#464C4semidirect
26. C2×#462C4semidirect
27. C2×#461C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
#219622
#218752
#218262
#205452
#175752
#175672
#97862
#97842
#97822
#97812