Finite Group Databasebeta

← #205766

Subgroups — #205766

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
2#21941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17592C211yesmaximal, characteristic
7#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9786C212yesmaximal, complemented
9#9784C212yesmaximal, complemented
10#9782C212yesmaximal, complemented
11#9781C212yesmaximal, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3190—21no—
15#3190—21no—
16#3190—22no—
17#3190—21no—
18#3190—21no—
19#3190—22no—
20C2×#485C412yescomplemented
21C2×#483C411yescharacteristic, complemented
22C2×#480C411yescharacteristic, complemented
23C2×#467C2212yes—
24C2×#465C2212yes—
25C2×#452C412yescomplemented
26C2×#451C411yescharacteristic, complemented
27C2×#448C411yescharacteristic, complemented
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1996—22no—
34#1996C2212yes—
35#1996C2211yescharacteristic
36#1996C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2211yescharacteristic
39#1964C2211yescharacteristic
40#1898—22no—
41#1854—22no—
42#1853—21no—
43#1852—21no—
44#1808C2212yes—
45#1807C2212yes—
46C4×#99—22no—
47#1753—22no—
48#1752C2212yes—
49C8×C22⋊C4C2212yes—
50#1749—21no—
51C4×C22⋊C8—21no—
52C2×#342—22no—
53#1520C2212yes—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1519C2212yes—
57#1513—22no—
58#1511—22no—
59#1508—22no—
60#1504—22no—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C23×Q8C2×C411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2×C412yescomplemented
65C22×SD16C2×C412yescomplemented
66C22×M16—21no—
67C23×C8C2312yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#483—21no—
110#483—21no—
111#483—22no—
112#480—21no—
113#480—21no—
114#480—22no—
115#467—22no—
116#467—22no—
117#467—22no—
118#467—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#452—22no—
126#452—22no—
127#451—21no—
128#451—21no—
129#451—22no—
130#448—21no—
131#448—21no—
132#448—22no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107C2×C412yescomplemented
135C2×#106—22no—
136C2×#106C2×C412yescomplemented
137C2×#103C2×C412yescomplemented
138C2×#103C2×C412yescomplemented
139C2×#103C2×C412yescomplemented
140C2×#102C2×C412yescomplemented
141C2×#99—22no—
142C2×#99—22no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407D412yes—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2×C412yes—
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×#97—22no—
159C2×C4×C8—22no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2312yes—
167#380C2311yescharacteristic
168#379—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D412yes—
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#328—24no—
187#328—24no—
188#328—24no—
189#327—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—82no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—82no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—82no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—82no—
239C22×C8C22×C412yes—
240C22×C8C22×C412yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284#120—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—82no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—82no—
316C2×C4⋊C4C22×C412yes—
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—82no—
348#107—22no—
349#107—22no—
350#107—82no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—82no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#99—44no—
363#99—44no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
368C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊C412yes—
370C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
371C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
372C22⋊C8C22⋊C412yes—
373C22⋊C8C22⋊C412yes—
374C22⋊C8C22⋊C412yes—
375C22⋊C8C22⋊C412yes—
376C22⋊C8C22⋊C412yes—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378#97—82no—
379C4×C8—82no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—42no—
392C24—81no—
393C24C4×D411yescharacteristic
394C24C4×D411yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24#12111yescharacteristic
397C24#12711yescharacteristic
398C24#12711yescharacteristic
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—82no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12411yescharacteristic
487C22×C4#12411yescharacteristic
488C22×C4#12411yescharacteristic
489C22×C4#12411yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C23×C411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498Q16—82no—
499Q16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502M16—82no—
503M16—82no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8C2×C22⋊C412yes—
514C2×C8C2×C22⋊C412yes—
515C2×C8C2×C22⋊C412yes—
516C2×C8C2×C22⋊C412yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4#13714yes—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—82no—
568C42—82no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23#39011yescharacteristic
598C23#39011yescharacteristic
599C23#39011yescharacteristic
600C23#39011yescharacteristic
601C23C2×C4×D411yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603C23C2×#12711yescharacteristic
604C23C2×#13712yes—
605C23#57512yes—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—82no—
610Q8—81no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—164no—
683C2×C4#39011yescharacteristic
684C2×C4#39011yescharacteristic
685C2×C4#39011yescharacteristic
686C2×C4#39011yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12411yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—22no—
693C8—22no—
694C8—22no—
695C8—44no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—162no—
727C22#197612yes—
728C22C2×#39011yescharacteristic
729C22C4×#13712yes—
730C22#305612yes—
731C22#315211yescharacteristic
732C22#315311yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—44no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—161no—
748C4—161no—
749C4—162no—
750C4#288312yes—
751C2—22no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—161no—
760C2#2121311yescharacteristic
761C2#2123711yescharacteristic
762C2C2×#197611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21941C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
5. #20525C2semidirect
7. #17578C2semidirect
8. #9786C2semidirect
9. #9784C2semidirect
10. #9782C2semidirect
11. #9781C2semidirect
20. C2×#485C4semidirect
21. C2×#483C4semidirect
22. C2×#480C4semidirect
25. C2×#452C4semidirect
26. C2×#451C4semidirect
27. C2×#448C4semidirect
64. C22×Q16C2×C4semidirect
65. C22×SD16C2×C4semidirect
134. C2×#107C2×C4semidirect
136. C2×#106C2×C4semidirect
137. C2×#103C2×C4semidirect
138. C2×#103C2×C4semidirect
139. C2×#103C2×C4semidirect
140. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#219412
#214202
C2×#19962
#205252
#175922
#175782
#97862
#97842
#97822
#97812