Finite Group Databasebeta

← #205768

Subgroups — #205768

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9786C212yesmaximal, complemented
9#9785C212yesmaximal, complemented
10#9783C212yesmaximal, complemented
11#9781C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3247—21no—
15#3247—21no—
16#3247—22no—
17#3247—21no—
18#3247—21no—
19#3247—22no—
20C2×#477C411yescharacteristic, complemented
21C2×#478C412yescomplemented
22C2×#476C411yescharacteristic, complemented
23C2×#466C2212yes—
24C2×#465C2212yes—
25C2×#460C411yescharacteristic, complemented
26C2×#463C412yescomplemented
27C2×#459C411yescharacteristic, complemented
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#410—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1996C2211yescharacteristic
35#1996C2211yescharacteristic
36#1964—22no—
37#1964C2212yes—
38#1964C2211yescharacteristic
39#1964C2211yescharacteristic
40#1964C2212yes—
41#1949—22no—
42#1948—21no—
43#1947—21no—
44#1899—22no—
45#1808C2212yes—
46#1807C2212yes—
47#1771—22no—
48#1767—21no—
49C4×C4⋊C8—21no—
50C4×#99—22no—
51#1752C2212yes—
52C8×C22⋊C4C2212yes—
53#1520C2212yes—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1519C2212yes—
57#1514—22no—
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1505—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×SD16C2×C412yes—
63C22×D8C2×C412yes—
64C23×C8C2312yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125C2×C411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124C2×C411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#121C2312yes—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C412yes—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#478—22no—
102#478—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—22no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—22no—
111#466—22no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#460—22no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#459—22no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#432D412yes—
133C2×#107—22no—
134C2×#107C2×C412yes—
135C2×#106—22no—
136C2×#106C2×C412yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2×C412yes—
139C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×#103C2×C412yes—
148C2×#102C2×C412yes—
149C2×#102C2×C412yes—
150C2×#102C2×C412yes—
151#410—48no—
152C2×#99—24no—
153C2×#99—24no—
154C2×#99—22no—
155C2×#99—22no—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—22no—
159C2×C4×C8—22no—
160#384—21no—
161#383—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2312yes—
168#380C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D412yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#376—21no—
179#376—21no—
180C43—21no—
181#342—22no—
182#342—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—22no—
186#336—22no—
187#328—24no—
188#327—24no—
189#327—24no—
190#327—24no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C22×C411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—82no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—82no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—82no—
218C22×C8C22×C412yes—
219C22×C8C22×C412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—24no—
289#117—42no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—44no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—82no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345#106—82no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
349C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
350C4⋊C8C22⋊C412yes—
351C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
352C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
353C4⋊C8C22⋊C412yes—
354C4⋊C8C22⋊C412yes—
355C4⋊C8C22⋊C412yes—
356C4⋊C8C22⋊C412yes—
357C4⋊C8C22⋊C412yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#99—44no—
367#99—48no—
368#99—44no—
369#99—48no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8C2×D414yes—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—82no—
375C4×C8—82no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464D8—82no—
465D8—82no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8C2×C22⋊C412yes—
476C2×C8C2×C22⋊C412yes—
477C2×C8C2×C22⋊C412yes—
478C2×C8C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—82no—
534C42—82no—
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12411yescharacteristic
548C42#12411yescharacteristic
549C42#12411yescharacteristic
550C42#12411yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23C2×C4×D411yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23C2×#12711yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C23#57512yes—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4#39011yescharacteristic
638C2×C4#39011yescharacteristic
639C2×C4#39011yescharacteristic
640C2×C4#39011yescharacteristic
641C2×C4#39011yescharacteristic
642C2×C4#39011yescharacteristic
643C2×C4#39011yescharacteristic
644C2×C4#39011yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12411yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—44no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—164no—
669C22—162no—
670C22C2×#39011yescharacteristic
671C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
672C22#305512yes—
673C22#315111yescharacteristic
674C22#315311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4—162no—
693C4—161no—
694C4#197612yes—
695C4#288311yescharacteristic
696C4#288411yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—162no—
702C2—161no—
703C2#2121411yescharacteristic
704C2#2123611yescharacteristic
705C2C2×#197611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21962C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #20546C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #17581C2semidirect
8. #9786C2semidirect
9. #9785C2semidirect
10. #9783C2semidirect
11. #9781C2semidirect
20. C2×#477C4semidirect
21. C2×#478C4semidirect
22. C2×#476C4semidirect
25. C2×#460C4semidirect
26. C2×#463C4semidirect
27. C2×#459C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#219622
#214212
#212122
#205462
#175952
#175812
#97862
#97852
#97832
#97812