Subgroups — #205774

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21332	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17575	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9782	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3249	—	2	4	no	—
9	#3249	—	2	2	no	—
10	#3249	—	2	2	no	—
11	C₂×#477	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#462	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1996	—	2	4	no	—
19	#1996	C₂²	1	8	yes	—
20	#1947	—	2	4	no	—
21	#1808	C₂²	1	4	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#1740	—	2	4	no	—
26	#1520	C₂²	1	8	yes	—
27	#1518	—	2	4	no	—
28	#1503	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#477	—	2	8	no	—
51	#477	—	2	8	no	—
52	#467	—	2	8	no	—
53	#467	—	2	8	no	—
54	#462	—	2	8	no	—
55	#462	—	2	8	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	#376	—	2	1	no	—
80	C₄³	—	2	1	no	—
81	#342	—	2	16	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#328	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	#125	—	4	2	no	—
106	#125	—	4	2	no	—
107	#125	—	4	2	no	—
108	#125	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	4	2	no	—
127	#117	—	4	2	no	—
128	#117	—	4	2	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	#117	—	4	8	no	—
131	#117	Q₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	#107	—	2	8	no	—
159	#107	—	8	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#103	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	8	4	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	8	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	8	2	no	—
239	C₄²	—	8	4	no	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	#121	1	2	yes	—
245	C₄²	#121	1	2	yes	—
246	C₄²	#124	1	2	yes	—
247	C₄²	#124	1	2	yes	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	8	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	16	4	no	—
320	C₄	#1969	1	4	yes	—
321	C₄	#1969	1	4	yes	—
322	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	#21214	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#477	C₄	semidirect
13. C₂×#462	C₄	semidirect
131. #117	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3249	2
#21961	2
#21332	2
#20543	2
#17575	2
#9782	2