Finite Group Databasebeta

← #205798

Subgroups — #205798

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C211yesmaximal, characteristic
2#21875C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17567C211yesmaximal, characteristic
8#9786C212yesmaximal
9#9784C212yesmaximal, complemented
10#9782C212yesmaximal, complemented
11#9781C212yesmaximal
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3181—21no—
15#3181—21no—
16#3181—21no—
17#3181—21no—
18#3181—22no—
19#3181—22no—
20C2×#501C411yescharacteristic, complemented
21C2×#497C411yescharacteristic, complemented
22C2×#491C411yescharacteristic, complemented
23C2×#489C411yescharacteristic, complemented
24C2×#467C2212yes—
25C2×#465C2212yes—
26C2×#441C412yescomplemented
27C2×#440C412yescomplemented
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1996—22no—
34#1996C2212yes—
35#1996C2212yes—
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1899—22no—
39#1847—21no—
40#1836—21no—
41#1820—22no—
42#1808C2212yes—
43#1807C2212yes—
44#1799—22no—
45#1776—22no—
46#1771—22no—
47#1752C2212yes—
48C8×C22⋊C4C2212yes—
49#1746—21no—
50#1726—21no—
51#1521—22no—
52#1520C2212yes—
53#1520C2211yescharacteristic
54#1520C2211yescharacteristic
55#1520C2212yes—
56#1519C2211yescharacteristic
57#1519C2211yescharacteristic
58#1518—22no—
59#1503—22no—
60#1500—22no—
61C22×Q16C2×C412yes—
62C22×SD16C2×C412yes—
63C23×C8C2312yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125C2×C411yescharacteristic
85C2×#124C2×C411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2×C412yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—21no—
101#501—22no—
102#501—21no—
103#497—21no—
104#497—22no—
105#497—21no—
106#491—21no—
107#491—21no—
108#491—22no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#489—22no—
112#467—22no—
113#467—22no—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#441—22no—
121#441—22no—
122#441—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431D412yes—
132C2×#107—22no—
133C2×#107C2×C412yes—
134C2×#106—22no—
135C2×#106C2×C412yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×#103C2×C412yes—
138C2×#103C2×C412yes—
139C2×#103C2×C412yes—
140C2×#102C2×C412yes—
141C2×#99—24no—
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#97—22no—
145C2×#97C2×C411yescharacteristic
146C2×#97C2×C411yescharacteristic
147C2×#97C2×C412yes—
148C2×#97D411yescharacteristic
149C2×#97D411yescharacteristic
150C2×#97D411yescharacteristic
151C2×#97D411yescharacteristic
152C2×#97D412yes—
153C2×#97D412yes—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—22no—
156#384—21no—
157#383—21no—
158#383—21no—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#381—21no—
163#381D412yes—
164#380—21no—
165#380D412yes—
166#380C2311yescharacteristic
167#380C2312yes—
168#380C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175#376—21no—
176#376—21no—
177#342—24no—
178#342—24no—
179#342—24no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#336—22no—
183#336—22no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#328—24no—
187#328—24no—
188#327—22no—
189#327—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C22×C411yescharacteristic
192C22×Q8C22×C412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—44no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—44no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8C22×C412yes—
209C22×C8C22×C412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—82no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—22no—
334#107—44no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337#106—44no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#99—84no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8C2×D412yes—
352C22⋊C8C2×D412yes—
353#97—44no—
354#97C22⋊C412yes—
355#97C22⋊C412yes—
356#97C22⋊C412yes—
357#97C22⋊C412yes—
358#97C22⋊C411yescharacteristic
359#97C22⋊C411yescharacteristic
360#97C22⋊C412yes—
361#97C22⋊C411yescharacteristic
362#97C22⋊C412yes—
363#97C22⋊C411yescharacteristic
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—44no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4#12711yescharacteristic
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—44no—
432Q16—44no—
433SD16—44no—
434SD16—44no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8C2×C22⋊C412yes—
446C2×C8C2×C22⋊C412yes—
447C2×C8C2×C22⋊C412yes—
448C2×C8C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—82no—
504C42—82no—
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12411yescharacteristic
518C42#12411yescharacteristic
519C42#12411yescharacteristic
520C42#12411yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23C2×#12711yescharacteristic
530C23#57712yes—
531C23#57812yes—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4#39011yescharacteristic
589C2×C4#39011yescharacteristic
590C2×C4#39011yescharacteristic
591C2×C4#39011yescharacteristic
592C2×C4#39011yescharacteristic
593C2×C4#39011yescharacteristic
594C2×C4#39011yescharacteristic
595C2×C4#39011yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12411yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8#41014yes—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22C2×#39011yescharacteristic
619C22#294712yes—
620C22#306312yes—
621C22#315411yescharacteristic
622C22#315611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4—162no—
642C4—161no—
643C4C2×#41012yes—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—161no—
649C2#2121211yescharacteristic
650C2#2123411yescharacteristic
651C2#2124411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21826C2semidirect
4. #20823C2semidirect
5. #20481C2semidirect
6. #17575C2semidirect
9. #9784C2semidirect
10. #9782C2semidirect
20. C2×#501C4semidirect
21. C2×#497C4semidirect
22. C2×#491C4semidirect
23. C2×#489C4semidirect
26. C2×#441C4semidirect
27. C2×#440C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
#218752
#218262
#208232
#204812
#175752
#175672
#97862
#97842
#97822
#97812