Subgroups — #20580

Order 256.

1979 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#1780	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#41	—	2	24	no	—
5	C₂²×#41	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄	C₄	1	3	yes	—
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#407	—	2	24	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂⁵	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂×#41	—	2	128	no	—
15	C₂×#41	—	2	48	no	—
16	C₂×#41	—	2	48	no	—
17	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
18	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
21	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	24	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
31	C₂⁴	—	2	12	no	—
32	C₂⁴	—	4	12	no	—
33	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
34	C₂⁴	C₂²×C₄	1	6	yes	—
35	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#41	—	2	128	no	—
37	#41	—	2	128	no	—
38	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
40	C₂×D₄	—	2	96	no	—
41	C₂×D₄	—	2	48	no	—
42	C₂×D₄	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆	—	4	16	no	—
55	C₂×C₈	—	2	24	no	—
56	C₂³	—	2	4	no	—
57	C₂³	—	2	12	no	—
58	C₂³	—	2	24	no	—
59	C₂³	—	2	24	no	—
60	C₂³	—	4	24	no	—
61	C₂³	—	4	48	no	—
62	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
64	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₈	—	2	32	no	—
66	D₄	—	2	96	no	—
67	C₂×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄	—	2	48	no	—
71	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄	#120	1	16	yes	—
74	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
75	C₈	—	4	8	no	—
76	C₂²	—	2	12	no	—
77	C₂²	—	2	24	no	—
78	C₂²	—	2	12	no	—
79	C₂²	—	4	48	no	—
80	C₂²	—	4	24	no	—
81	C₂²	#379	1	4	yes	—
82	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂²	#568	1	4	yes	—
84	C₄	—	2	12	no	—
85	C₄	#379	1	4	yes	—
86	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
87	C₂	—	2	4	no	—
88	C₂	—	4	12	no	—
89	C₂	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#2879	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#407	C₂	semidirect
3. #1780	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂×#407	2
#1780	2