Finite Group Databasebeta

← #205801

Subgroups — #205801

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C211yesmaximal, characteristic
2#21421C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17581C211yesmaximal, characteristic
8#9786C212yesmaximal
9#9784C212yesmaximal, complemented
10#9782C212yesmaximal, complemented
11#9781C212yesmaximal
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3181—21no—
15#3181—21no—
16#3181—21no—
17#3181—21no—
18#3181—22no—
19#3181—22no—
20C2×#501C411yescharacteristic, complemented
21C2×#497C411yescharacteristic, complemented
22C2×#491C411yescharacteristic, complemented
23C2×#489C411yescharacteristic, complemented
24C2×#467C2212yes—
25C2×#465C2212yes—
26C2×#441C412yescomplemented
27C2×#440C412yescomplemented
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1996—22no—
34#1996C2212yes—
35#1996C2211yescharacteristic
36#1996C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2211yescharacteristic
39#1964C2211yescharacteristic
40#1899—22no—
41#1847—21no—
42#1836—21no—
43#1808C2212yes—
44#1807C2212yes—
45#1776—22no—
46#1771—22no—
47C4×#99—22no—
48#1752C2212yes—
49C8×C22⋊C4C2212yes—
50#1745—21no—
51#1740—22no—
52C4×#97—21no—
53#1520C2212yes—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1519C2212yes—
57#1515—22no—
58#1512—22no—
59#1509—22no—
60#1506—22no—
61C22×Q16C2×C412yes—
62C22×SD16C2×C412yes—
63C23×C8C2312yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125C2×C411yescharacteristic
85C2×#124C2×C411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2×C412yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—21no—
102#501—22no—
103#501—21no—
104#497—21no—
105#497—22no—
106#497—21no—
107#491—21no—
108#491—21no—
109#491—22no—
110#489—21no—
111#489—21no—
112#489—22no—
113#467—22no—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#467—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#441—22no—
122#441—22no—
123#441—22no—
124#441—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#432D412yes—
133C2×#107—22no—
134C2×#107C2×C412yes—
135C2×#106—22no—
136C2×#106C2×C412yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×#103C2×C412yes—
139C2×#103C2×C412yes—
140C2×#103C2×C412yes—
141C2×#102C2×C412yes—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—22no—
147C2×#97C2×C411yescharacteristic
148C2×#97C2×C411yescharacteristic
149C2×#97C2×C412yes—
150C2×#97D411yescharacteristic
151C2×#97D411yescharacteristic
152C2×#97D411yescharacteristic
153C2×#97D411yescharacteristic
154C2×#97D412yes—
155C2×#97D412yes—
156C2×C4×C8—22no—
157#384—21no—
158#383—21no—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#381—21no—
162#380—21no—
163#380C2311yescharacteristic
164#380C2312yes—
165#380C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D412yes—
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—21no—
176#376—21no—
177C43—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#328—24no—
187#328—24no—
188#328—24no—
189#327—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C22×C411yescharacteristic
192C22×Q8C22×C412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—44no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—44no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8C22×C412yes—
208C22×C8C22×C412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—24no—
278#117—42no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—44no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—44no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—44no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#99—44no—
354#99—44no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C2×D414yes—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—44no—
360#97C22⋊C412yes—
361#97C22⋊C412yes—
362#97C22⋊C412yes—
363#97C22⋊C412yes—
364#97C22⋊C411yescharacteristic
365#97C22⋊C411yescharacteristic
366#97C22⋊C412yes—
367#97C22⋊C411yescharacteristic
368#97C22⋊C412yes—
369#97C22⋊C411yescharacteristic
370C4×C8—44no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—21no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12711yescharacteristic
426C22×C4#12711yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4#12711yescharacteristic
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435Q16—44no—
436Q16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—44no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8C2×C22⋊C412yes—
449C2×C8C2×C22⋊C412yes—
450C2×C8C2×C22⋊C412yes—
451C2×C8C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4#13714yes—
502C42—44no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—82no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12411yescharacteristic
525C42#12411yescharacteristic
526C42#12411yescharacteristic
527C42#12411yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23C2×C4×D411yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C2×#12711yescharacteristic
537C23C2×#13712yes—
538C23#57512yes—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4#39011yescharacteristic
599C2×C4#39011yescharacteristic
600C2×C4#39011yescharacteristic
601C2×C4#39011yescharacteristic
602C2×C4#39011yescharacteristic
603C2×C4#39011yescharacteristic
604C2×C4#39011yescharacteristic
605C2×C4#39011yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12411yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—44no—
614C8#41014yes—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—162no—
627C22C2×#39011yescharacteristic
628C22C4×#13712yes—
629C22#305612yes—
630C22#315211yescharacteristic
631C22#315311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—44no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4—162no—
652C4—161no—
653C4C2×#41012yes—
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—161no—
659C2#2121211yescharacteristic
660C2#2123711yescharacteristic
661C2#2124411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
4. #20823C2semidirect
5. #20479C2semidirect
6. #17596C2semidirect
9. #9784C2semidirect
10. #9782C2semidirect
20. C2×#501C4semidirect
21. C2×#497C4semidirect
22. C2×#491C4semidirect
23. C2×#489C4semidirect
26. C2×#441C4semidirect
27. C2×#440C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
#214212
#213322
#208232
#204792
#175962
#175812
#97862
#97842
#97822
#97812