Subgroups — C₂×#9788 #205804

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1528	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1470	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9788	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#499	—	2	1	no	—
9	C₂×#499	—	2	1	no	—
10	C₂×#499	—	2	2	no	—
11	C₂×#499	—	2	1	no	—
12	C₂×#499	—	2	1	no	—
13	C₂×#499	—	2	2	no	—
14	C₂×#499	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#106	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1568	—	2	2	no	—
24	#1568	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#335	—	2	1	no	—
26	C₂×#334	—	2	1	no	—
27	#1528	—	2	4	no	—
28	#1528	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#330	—	2	4	no	—
30	#1470	—	2	4	no	—
31	#1470	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#324	—	2	4	no	—
33	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#322	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#499	—	2	4	no	—
58	#499	—	2	4	no	—
59	#499	—	2	4	no	—
60	#499	—	2	4	no	—
61	#499	—	2	4	no	—
62	#499	—	2	4	no	—
63	#499	—	2	4	no	—
64	#499	—	2	4	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	C₂³	1	4	yes	—
69	#431	—	2	1	no	—
70	#431	—	2	1	no	—
71	#431	D₄	1	2	yes	—
72	#431	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	1	no	—
78	C₂×#107	—	2	1	no	—
79	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	C₂×#106	—	2	4	no	—
83	C₂×#106	—	2	2	no	—
84	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#335	—	2	4	no	—
106	#334	—	2	4	no	—
107	#330	—	2	16	no	—
108	#324	—	2	16	no	—
109	#322	—	2	4	no	—
110	C₈²	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	—	2	4	no	—
134	#125	—	2	4	no	—
135	#125	—	2	4	no	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	—	2	4	no	—
138	#125	—	2	4	no	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	#125	—	4	2	no	—
141	#125	—	4	2	no	—
142	#125	—	4	2	no	—
143	#125	—	4	2	no	—
144	#125	—	4	2	no	—
145	#125	—	4	2	no	—
146	#125	—	4	2	no	—
147	#125	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	2	4	no	—
185	#107	—	2	4	no	—
186	#107	—	2	4	no	—
187	#107	—	2	4	no	—
188	#106	—	2	8	no	—
189	#106	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	8	4	no	—
259	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#443	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	8	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	8	4	no	—
349	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
350	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	#1966	1	2	yes	—
357	C₂²	#1974	1	2	yes	—
358	C₂²	#1974	1	2	yes	—
359	C₂²	#1976	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	#1966	1	2	yes	—
375	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	#9788	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#1976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9788	C₂	direct (N × H)
379. C₂	#9788	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#1568	2
C₂×#1528	2
C₂×#1470	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9788	2

Subgroups — C2×#9788 #205804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9788 #205804