Subgroups — #20581

Order 256.

1999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	—	2	16	no	—
8	C₂²×#41	—	2	4	no	—
9	C₂²×#41	—	2	4	no	—
10	C₂²×#41	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#41	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#408	—	2	16	no	—
22	#407	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#41	—	2	64	no	—
32	C₂×#41	—	2	64	no	—
33	C₂×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×#41	—	2	16	no	—
36	C₂×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×#41	—	2	8	no	—
38	C₂×#41	—	2	16	no	—
39	C₂×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×#41	D₄	1	16	yes	—
45	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
83	C₂⁴	—	2	8	no	—
84	C₂⁴	—	2	4	no	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	—	2	8	no	—
88	C₂⁴	—	4	2	no	—
89	C₂⁴	—	4	4	no	—
90	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#41	—	2	64	no	—
96	#41	—	2	64	no	—
97	#41	—	2	32	no	—
98	#41	—	2	32	no	—
99	#41	—	2	32	no	—
100	#41	—	2	32	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×D₄	—	2	64	no	—
108	C₂×D₄	—	2	32	no	—
109	C₂×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	16	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	16	no	—
175	C₂³	—	4	32	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	4	8	no	—
178	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³	#131	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	2	16	no	—
186	Q₈	—	2	16	no	—
187	D₄	—	2	32	no	—
188	D₄	—	2	16	no	—
189	D₄	—	2	32	no	—
190	D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#120	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#120	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	16	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	4	16	no	—
230	C₂²	—	4	32	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	#379	1	4	yes	—
236	C₂²	#408	1	4	yes	complemented
237	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
240	C₂²	#568	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	#379	1	4	yes	—
245	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
246	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	4	2	no	—
250	C₂	—	4	8	no	—
251	C₂	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#2879	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#2880	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#408	C₂	semidirect
3. C₂×#407	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. #1780	C₂	semidirect
6. #1779	C₂	semidirect
19. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
236. C₂²	#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂×#408	2
C₂×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#1780	2
#1779	2