Subgroups — C₂×#9798 #205865

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9798	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Q₁₆	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	—	2	2	no	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	—	2	1	no	—
12	C₂×#494	—	2	1	no	—
13	C₂×#494	—	2	2	no	—
14	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1997	—	2	4	no	—
21	#1997	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#343	—	2	4	no	—
23	#1567	—	2	2	no	—
24	#1567	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#335	—	2	2	no	—
26	#1548	—	2	4	no	—
27	#1548	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#333	—	2	4	no	—
29	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#322	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#494	—	2	4	no	—
58	#494	—	2	8	no	—
59	#494	—	2	4	no	—
60	#494	—	2	4	no	—
61	#494	—	2	4	no	—
62	#494	—	2	8	no	—
63	#431	—	2	1	no	—
64	#431	—	2	1	no	—
65	#431	D₄	1	2	yes	—
66	#431	C₂³	1	2	yes	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#343	—	2	16	no	—
90	#335	—	2	8	no	—
91	#333	—	2	16	no	—
92	#322	—	2	4	no	—
93	C₈²	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	4	32	no	—
224	Q₁₆	—	4	32	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	8	no	—
227	M₁₆	—	4	8	no	—
228	M₁₆	—	8	4	no	—
229	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	8	4	no	—
239	C₂×C₈	#100	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	16	no	—
273	Q₈	—	8	8	no	—
274	Q₈	—	8	8	no	—
275	Q₈	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	8	4	no	—
317	C₈	C₂×#100	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	#1965	1	2	yes	—
324	C₂²	#1969	1	2	yes	—
325	C₂²	#1969	1	2	yes	—
326	C₂²	#1979	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	8	8	no	—
334	C₄	#1965	1	2	yes	—
335	C₄	#1969	1	2	yes	—
336	C₄	#1969	1	2	yes	—
337	C₄	#1979	1	2	yes	—
338	C₄	C₂²×#100	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	#9798	1	4	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9798	C₂	direct (N × H)
116. C₂×M₁₆	Q₁₆	semidirect
229. M₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
345. C₂	#9798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#1997	2
C₂×#1567	2
C₂×#1548	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9798	2

Subgroups — C2×#9798 #205865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9798 #205865