Subgroups — C₂×#9801 #205869

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9801	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	—	2	1	no	—
12	C₂×#500	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1997	—	2	4	no	—
21	#1997	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#343	—	2	4	no	—
23	#1567	—	2	2	no	—
24	#1567	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#335	—	2	2	no	—
26	#1549	—	2	4	no	—
27	#1549	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#332	—	2	4	no	—
29	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#322	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	—	2	4	no	—
53	#500	—	2	8	no	—
54	#500	—	2	4	no	—
55	#500	—	2	4	no	—
56	#500	—	2	4	no	—
57	#500	—	2	8	no	—
58	#431	—	2	1	no	—
59	#431	—	2	1	no	—
60	#431	D₄	1	2	yes	—
61	#431	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	8	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#343	—	2	16	no	—
89	#335	—	2	8	no	—
90	#332	—	2	16	no	—
91	#322	—	2	4	no	—
92	C₈²	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	2	16	no	—
160	#107	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	4	8	no	—
221	M₁₆	—	8	4	no	—
222	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	#101	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	8	8	no	—
266	Q₈	—	8	8	no	—
267	Q₈	—	8	8	no	—
268	Q₈	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	8	4	no	—
310	C₈	C₂×#101	1	8	yes	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	#1966	1	2	yes	—
317	C₂²	#1969	1	2	yes	—
318	C₂²	#1969	1	2	yes	—
319	C₂²	#1978	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	#1966	1	2	yes	—
328	C₄	#1969	1	2	yes	—
329	C₄	#1969	1	2	yes	—
330	C₄	#1978	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×#101	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	#9801	1	4	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9801	C₂	direct (N × H)
338. C₂	#9801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1997	2
C₂×#1567	2
C₂×#1549	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9801	2

Subgroups — C2×#9801 #205869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9801 #205869