Subgroups — #205892

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	—	2	2	no	—
11	#3169	—	2	2	no	—
12	#3169	—	2	1	no	—
13	#3169	—	2	1	no	—
14	#3169	—	2	1	no	—
15	#3169	—	2	1	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#466	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1967	—	2	4	no	—
27	#1966	C₂²	1	4	yes	—
28	#1965	C₂²	1	4	yes	—
29	#1566	—	2	2	no	—
30	#1566	C₂²	1	2	yes	—
31	#1566	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#334	—	2	2	no	—
33	#1547	—	2	4	no	—
34	#1546	C₂²	1	4	yes	—
35	#1545	C₂²	1	4	yes	—
36	#1540	—	2	4	no	—
37	#1451	—	2	1	no	—
38	#1451	—	2	1	no	—
39	#1451	C₂²	1	2	yes	—
40	#1451	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#322	—	2	1	no	—
42	C₂×#322	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#500	—	2	1	no	—
65	#500	—	2	1	no	—
66	#500	—	2	2	no	—
67	#493	—	2	1	no	—
68	#493	—	2	1	no	—
69	#493	—	2	2	no	—
70	#486	—	2	2	no	—
71	#486	—	2	2	no	—
72	#486	—	2	4	no	—
73	#466	—	2	4	no	—
74	#466	—	2	4	no	—
75	#466	—	2	4	no	—
76	#466	—	2	4	no	—
77	C₄×D₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₈	—	2	4	no	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	1	no	—
83	#431	D₄	1	2	yes	—
84	#431	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#413	—	4	16	no	—
95	C₂×#101	—	2	8	no	—
96	C₂×#100	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#334	—	2	4	no	—
115	#334	—	2	4	no	—
116	#332	—	2	8	no	—
117	#331	—	2	8	no	—
118	#322	—	2	2	no	—
119	#322	—	2	2	no	—
120	#322	—	2	2	no	—
121	#322	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	2	no	—
123	C₂×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈	—	4	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	#127	—	2	2	no	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#124	—	4	2	no	—
165	#124	—	4	2	no	—
166	#124	—	4	2	no	—
167	#124	—	4	2	no	—
168	#121	—	2	4	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	4	2	no	—
173	#121	—	4	2	no	—
174	#121	—	4	2	no	—
175	#121	—	4	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	2	4	no	—
201	#107	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#102	—	2	8	no	—
209	#102	—	2	8	no	—
210	#101	—	4	16	no	—
211	#100	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	#97	—	2	2	no	—
215	#97	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	8	8	no	—
233	#41	—	8	8	no	—
234	#41	—	8	4	no	—
235	#41	—	8	4	no	—
236	#41	—	8	4	no	—
237	#41	—	8	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	D₈	—	4	8	no	—
281	D₈	—	4	8	no	—
282	M₁₆	—	2	8	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	8	no	—
285	M₁₆	—	8	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	8	4	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#442	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	8	2	no	—
337	Q₈	—	8	2	no	—
338	Q₈	—	8	4	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	D₄	—	8	8	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	8	4	no	—
388	C₈	#413	1	4	yes	complemented
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	16	8	no	—
400	C₂²	#1972	1	2	yes	—
401	C₂²	#1972	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	#1972	1	2	yes	—
412	C₄	#1972	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
415	C₄	#3067	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	16	4	no	—
421	C₂	#21218	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21218	C₂	semidirect
3. C₂×#1566	C₂	semidirect
4. #17704	C₂	semidirect
5. C₂×#1451	C₂	semidirect
6. #9811	C₂	semidirect
7. #9808	C₂	semidirect
8. #9804	C₂	semidirect
388. C₈	#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#21218	2
C₂×#1566	2
#17704	2
C₂×#1451	2
#9811	2
#9808	2
#9804	2