Subgroups — #205906

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21829	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17746	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	—	2	1	no	—
13	C₂×#494	—	2	1	no	—
14	C₂×#494	—	2	1	no	—
15	C₂×#494	—	2	1	no	—
16	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
19	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1997	—	2	4	no	—
24	#1997	C₂²	1	8	yes	—
25	#1821	—	2	4	no	—
26	#1568	—	2	2	no	—
27	#1567	C₂²	1	2	yes	—
28	#1566	C₂²	1	2	yes	—
29	#1564	—	2	2	no	—
30	#1558	—	2	4	no	—
31	#1548	—	2	4	no	—
32	#1548	C₂²	1	8	yes	—
33	#1452	—	2	1	no	—
34	#1451	—	2	1	no	—
35	#1451	C₂²	1	2	yes	—
36	#1450	—	2	1	no	—
37	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#494	—	2	4	no	—
64	#494	—	2	4	no	—
65	#494	—	2	4	no	—
66	#494	—	2	4	no	—
67	#494	—	2	2	no	—
68	#494	—	2	2	no	—
69	#494	—	2	2	no	—
70	#494	—	2	2	no	—
71	#494	—	2	4	no	—
72	#494	—	2	4	no	—
73	#432	—	2	1	no	—
74	#432	—	2	1	no	—
75	#432	—	2	1	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#432	—	2	2	no	—
78	#432	D₄	1	2	yes	—
79	#431	—	2	1	no	—
80	#431	—	2	1	no	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	C₂³	1	2	yes	—
85	#423	D₄	1	2	yes	—
86	#423	D₄	1	2	yes	—
87	#423	C₂³	1	4	yes	—
88	#407	—	2	1	no	—
89	#407	—	2	2	no	—
90	#407	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#343	—	2	16	no	—
104	#335	—	2	4	no	—
105	#334	—	2	4	no	—
106	#333	—	2	16	no	—
107	#322	—	2	2	no	—
108	#322	—	2	2	no	—
109	#322	—	2	2	no	—
110	C₈²	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	#97	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	4	16	no	—
247	Q₁₆	—	4	16	no	—
248	Q₁₆	—	4	16	no	—
249	Q₁₆	—	4	16	no	—
250	M₁₆	—	2	8	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	#100	1	8	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	16	no	—
297	Q₈	—	8	8	no	—
298	Q₈	—	8	8	no	—
299	Q₈	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
340	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	#1965	1	2	yes	—
349	C₂²	#1979	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2950	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	8	8	no	—
359	C₄	#1965	1	2	yes	—
360	C₄	#1979	1	2	yes	—
361	C₄	C₂²×#100	1	2	yes	—
362	C₄	#3059	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
364	C₄	#3156	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9807	C₂	semidirect
7. #9798	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
#21829	2
#17793	2
#17746	2
#17323	2
#9807	2
#9798	2