Subgroups — #205912

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	—	2	2	no	—
12	C₂×#493	—	2	1	no	—
13	C₂×#493	—	2	1	no	—
14	C₂×#493	—	2	1	no	—
15	C₂×#493	—	2	1	no	—
16	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1965	—	2	4	no	—
24	#1965	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1783	—	2	4	no	—
26	#1568	—	2	2	no	—
27	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1564	—	2	2	no	—
30	#1555	—	2	4	no	—
31	#1545	—	2	4	no	—
32	#1545	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1452	—	2	1	no	—
34	#1451	—	2	1	no	—
35	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1450	—	2	1	no	—
37	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#493	—	2	4	no	—
64	#493	—	2	4	no	—
65	#493	—	2	4	no	—
66	#493	—	2	4	no	—
67	#493	—	2	2	no	—
68	#493	—	2	2	no	—
69	#493	—	2	2	no	—
70	#493	—	2	2	no	—
71	#493	—	2	4	no	—
72	#493	—	2	4	no	—
73	#432	—	2	1	no	—
74	#432	—	2	1	no	—
75	#432	—	2	1	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#432	—	2	2	no	—
78	#432	D₄	1	2	yes	—
79	#431	—	2	1	no	—
80	#431	—	2	1	no	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	C₂³	1	2	yes	—
85	#423	D₄	1	2	yes	—
86	#423	D₄	1	2	yes	—
87	#423	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#100	—	2	16	no	—
89	#407	—	2	1	no	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	#407	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#335	—	2	4	no	—
105	#334	—	2	4	no	—
106	#331	—	2	16	no	—
107	#322	—	2	2	no	—
108	#322	—	2	2	no	—
109	#322	—	2	2	no	—
110	C₈²	—	2	2	no	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈	—	4	16	no	—
141	C₂×D₈	—	4	16	no	—
142	C₂×D₈	—	4	16	no	—
143	C₂×D₈	—	4	16	no	—
144	C₂×D₈	—	4	16	no	—
145	C₂×D₈	—	4	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	—	2	4	no	—
160	#127	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#127	—	2	4	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	#127	—	4	2	no	—
165	#127	—	4	2	no	—
166	#127	—	4	2	no	—
167	#127	—	4	2	no	—
168	#127	—	4	2	no	—
169	#127	—	4	2	no	—
170	#127	—	4	2	no	—
171	#127	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#100	—	8	16	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	8	8	no	—
217	C₂⁴	—	8	8	no	—
218	C₂⁴	—	8	8	no	—
219	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	D₈	—	4	16	no	—
272	D₈	—	4	16	no	—
273	D₈	—	4	16	no	—
274	D₈	—	4	16	no	—
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	#100	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	16	32	no	—
321	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	D₄	—	8	8	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	D₄	—	8	8	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	D₄	—	8	8	no	—
335	D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	8	4	no	—
371	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
372	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	16	16	no	—
384	C₂²	—	16	16	no	—
385	C₂²	—	16	16	no	—
386	C₂²	#1965	1	2	yes	—
387	C₂²	#1978	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2948	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	#1965	1	2	yes	—
397	C₄	#1978	1	2	yes	—
398	C₄	C₂²×#100	1	2	yes	—
399	C₄	#3058	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
401	C₄	#3155	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	16	8	no	—
406	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21797	C₂	semidirect
3. #17793	C₂	semidirect
4. #17741	C₂	semidirect
5. #17323	C₂	semidirect
6. #9811	C₂	semidirect
7. #9802	C₂	semidirect
24. #1965	C₂²	semidirect
27. #1567	C₂²	semidirect
28. #1566	C₂²	semidirect
32. #1545	C₂²	semidirect
35. #1451	C₂²	semidirect
38. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
286. C₂×C₈	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
#21797	2
#17793	2
#17741	2
#17323	2
#9811	2
#9802	2