Finite Group Databasebeta

← #205933

Subgroups — #205933

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic
6#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3210—22no—
19#3210—22no—
20#3210—21no—
21#3210—21no—
22#3210—21no—
23#3210—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#464C414yes—
29C2×#452C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#1998—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1997C2211yescharacteristic
39#1997C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1900—22no—
45#1822—22no—
46#1800—22no—
47#1574—22no—
48#1573—22no—
49#1567C2211yescharacteristic
50#1567C2211yescharacteristic
51#1566C2211yescharacteristic
52#1566C2211yescharacteristic
53#1551—22no—
54#1550—22no—
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1543—22no—
64#1542—22no—
65#1454—21no—
66#1454—21no—
67#1452—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1450—21no—
71C8×M16C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73C22×#41C2×C412yes—
74C22×Q16C2×C414yes—
75C22×SD16C2×C414yes—
76C22×M16—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124C2×C412yes—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2×C412yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#494—21no—
110#494—21no—
111#494—22no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—22no—
121#464—24no—
122#464—24no—
123#464—24no—
124#464—24no—
125#452—24no—
126#452—24no—
127#452—24no—
128#452—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#431D412yes—
141#431D412yes—
142#431D411yescharacteristic
143#431D411yescharacteristic
144#431D411yescharacteristic
145#431D411yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423D412yes—
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2×C412yes—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160C2×#103C2×C414yes—
161C2×#102C2×C414yes—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8C2×C412yes—
168C4×M16—21no—
169C4×M16C2311yescharacteristic
170C4×M16C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#335—22no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#333—22no—
186#333—22no—
187#333—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C82—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C22×C412yes—
207C22×Q8C22×C412yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—84no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—84no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C22×C412yes—
233C22×C8C22×C412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C22⋊C412yes—
332C4⋊C8C22⋊C412yes—
333C4⋊C8C22⋊C412yes—
334C4⋊C8C22⋊C412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#100—82no—
342#100—82no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8C22⋊C412yes—
351C22⋊C8C22⋊C412yes—
352C22⋊C8C22⋊C412yes—
353C22⋊C8C22⋊C412yes—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—41no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C24—22no—
370C24C4×D411yescharacteristic
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425Q16—84no—
426Q16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8C2×C22⋊C412yes—
451C2×C8C2×C22⋊C412yes—
452C2×C8C2×C22⋊C412yes—
453C2×C8C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12411yescharacteristic
487C42#12411yescharacteristic
488C42#12711yescharacteristic
489C42#12711yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23#39011yescharacteristic
502C23#39011yescharacteristic
503C23C2×C4×D411yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#39011yescharacteristic
547C2×C4#39011yescharacteristic
548C2×C4#39011yescharacteristic
549C2×C4#39011yescharacteristic
550C2×C4#39011yescharacteristic
551C2×C4#39011yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#57712yes—
559C2×C4#57812yes—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22C2×#39011yescharacteristic
586C22#294712yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4#288812yes—
599C4#306312yes—
600C4#306712yes—
601C4#315411yescharacteristic
602C4#315611yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—162no—
607C2#2121911yescharacteristic
608C2#2123411yescharacteristic
609C2#2124811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21831C2semidirect
4. #17817C2semidirect
6. #17708C2semidirect
7. #17326C2semidirect
8. #9812C2semidirect
9. #9807C2semidirect
10. #9805C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9800C2semidirect
13. #9798C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #9793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#218782
#218312
#178172
#177142
#177082
#173262
#98122
#98072
#98052
#98032
#98002
#97982
#97952
#97932