Finite Group Databasebeta

← #205943

Subgroups — #205943

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9812C212yesmaximal, complemented
9#9811C212yesmaximal, complemented
10#9802C212yesmaximal, complemented
11#9800C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3205—22no—
15#3205—22no—
16#3205—21no—
17#3205—21no—
18#3205—22no—
19C2×#493C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#459C414yes—
22C2×#447C414yes—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#100—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic, complemented
30#1997C2211yescharacteristic, complemented
31#1965—22no—
32#1965C2212yes—
33#1965C2212yes—
34#1965C2211yescharacteristic, complemented
35#1965C2211yescharacteristic, complemented
36#1900—22no—
37C4×#100—22no—
38#1574—22no—
39#1573—22no—
40#1567C2212yescomplemented
41#1566C2212yescomplemented
42#1557—22no—
43#1555—22no—
44#1549C2212yescomplemented
45#1547—22no—
46#1545—22no—
47#1545C2212yes—
48#1545C2212yes—
49#1545C2212yescomplemented
50#1453—22no—
51#1451—21no—
52#1451C2212yescomplemented
53C8×M16—21no—
54C8×M16C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2×C412yes—
59C22×D8C2×C418yes—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D412yes—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2×C412yes—
82C2×#127C2312yes—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2×C412yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#493—22no—
91#493—22no—
92#493—24no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—24no—
96#459—28no—
97#459—24no—
98#459—24no—
99#447—24no—
100#447—24no—
101#447—28no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431D412yes—
110#431D412yes—
111#431D411yescharacteristic
112#431D411yescharacteristic
113#431D412yes—
114#431C2312yes—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423D412yes—
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2×C412yes—
125C2×#102C2×C418yes—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—48no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8C2×C412yes—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16D412yes—
139C4×M16C2311yescharacteristic
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2312yes—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#335—24no—
147#334—24no—
148#332—24no—
149#331—24no—
150#331—24no—
151#331—24no—
152#322—22no—
153#322—22no—
154#322—22no—
155C82—22no—
156C25—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—84no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4C22×C414yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×D8—28no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—88no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C22×C414yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—22no—
225#127—21no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#127—41no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C22⋊C414yes—
280C4⋊C8C22⋊C412yes—
281C4⋊C8C22⋊C412yes—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283#102—28no—
284#102—28no—
285#100—44no—
286#100—48no—
287#100—44no—
288#100—48no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8C22⋊C412yes—
294C22⋊C8C22⋊C412yes—
295C22⋊C8C22⋊C414yes—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—21no—
299#97—21no—
300#97—41no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D414yes—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—48no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24C4×D411yescharacteristic
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12411yescharacteristic
390C22×C4#12411yescharacteristic
391C22×C4#12711yescharacteristic
392C22×C4#12711yescharacteristic
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396D8—88no—
397D8—88no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—44no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—82no—
407M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8C2×C22⋊C414yes—
418C2×C8C2×C22⋊C414yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12411yescharacteristic
436C42#12411yescharacteristic
437C42#12711yescharacteristic
438C42#12711yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—48no—
449C23—44no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—1616no—
461C23#39011yescharacteristic
462C23#39011yescharacteristic
463C23C2×C4×D411yescharacteristic
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—44no—
467D4—48no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#39011yescharacteristic
511C2×C4#39011yescharacteristic
512C2×C4#39011yescharacteristic
513C2×C4#39011yescharacteristic
514C2×C4#39011yescharacteristic
515C2×C4#39011yescharacteristic
516C2×C4#47214yes—
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12411yescharacteristic
522C2×C4C2×#12711yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C2×C4#57512yes—
525C8—24no—
526C8—24no—
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—44no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—164no—
548C22—168no—
549C22—168no—
550C22—168no—
551C22#197812yes—
552C22C2×#39011yescharacteristic
553C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—82no—
562C4#197812yes—
563C4#288812yes—
564C4#305512yes—
565C4C2×#47212yes—
566C4#315111yescharacteristic
567C4#315311yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—162no—
572C2—164no—
573C2#2121911yescharacteristic
574C2#2123611yescharacteristic
575C2C2×#197811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. C2×#1965C2semidirect
4. #17817C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. #17741C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9812C2semidirect
9. #9811C2semidirect
10. #9802C2semidirect
11. #9800C2semidirect
29. #1997C22semidirect
30. #1997C22semidirect
34. #1965C22semidirect
35. #1965C22semidirect
40. #1567C22semidirect
41. #1566C22semidirect
44. #1549C22semidirect
49. #1545C22semidirect
52. #1451C22semidirect
54. C8×M16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#214242
C2×#19652
#178172
#177452
#177412
#173272
#98122
#98112
#98022
#98002