Finite Group Databasebeta

← #205945

Subgroups — #205945

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3207—22no—
19#3207—22no—
20#3207—21no—
21#3207—21no—
22#3207—21no—
23#3207—21no—
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#463C414yes—
29C2×#449C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#413—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1967—22no—
39#1966C2211yescharacteristic
40#1966C2211yescharacteristic
41#1965C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1900—22no—
46C4×#100—22no—
47#1574—22no—
48#1573—22no—
49#1567C2211yescharacteristic
50#1567C2211yescharacteristic
51#1566C2211yescharacteristic
52#1566C2211yescharacteristic
53#1560—22no—
54#1557—22no—
55#1553—22no—
56#1551—22no—
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1453—21no—
66#1453—21no—
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16—21no—
71C8×M16C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41C2×C412yes—
75C22×SD16C2×C414yes—
76C22×D8C2×C414yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16D412yes—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124C2×C412yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121C2×C412yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2×C412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#493—21no—
111#493—21no—
112#493—22no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—22no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—22no—
122#463—24no—
123#463—24no—
124#463—24no—
125#463—24no—
126#449—24no—
127#449—24no—
128#449—24no—
129#449—24no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431D412yes—
139#431D411yescharacteristic
140#431D411yescharacteristic
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yes—
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2×C412yes—
156C2×#103C2×C414yes—
157C2×#102C2×C414yes—
158#413—48no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167C2×C22⋊C8C2×C412yes—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16D412yes—
173C4×M16C2311yescharacteristic
174C4×M16C2311yescharacteristic
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#343—22no—
180#343—22no—
181#335—22no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#333—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C82—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C22×C412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22×C412yes—
221C22×D4C22×C412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—84no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—84no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C22×C412yes—
248C22×C8C22×C412yes—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C22⋊C412yes—
337C4⋊C8C22⋊C412yes—
338C4⋊C8C22⋊C412yes—
339C4⋊C8C22⋊C412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#101—44no—
347#101—44no—
348#100—44no—
349#100—44no—
350#100—44no—
351#100—44no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8C22⋊C412yes—
358C22⋊C8C22⋊C412yes—
359C22⋊C8C22⋊C412yes—
360C22⋊C8C22⋊C412yes—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—41no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—41no—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24C4×D411yescharacteristic
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12411yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456D8—84no—
457D8—84no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—82no—
468M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8C2×C22⋊C412yes—
482C2×C8C2×C22⋊C412yes—
483C2×C8C2×C22⋊C412yes—
484C2×C8C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12411yescharacteristic
510C42#12411yescharacteristic
511C42#12711yescharacteristic
512C42#12711yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23#39011yescharacteristic
529C23#39011yescharacteristic
530C23C2×C4×D411yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39011yescharacteristic
582C2×C4#39011yescharacteristic
583C2×C4#39011yescharacteristic
584C2×C4#39011yescharacteristic
585C2×C4#39011yescharacteristic
586C2×C4#39011yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
594C2×C4#57512yes—
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—164no—
624C22C2×#39011yescharacteristic
625C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4#288812yes—
637C4#305512yes—
638C4#306712yes—
639C4#315111yescharacteristic
640C4#315311yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—162no—
645C2—162no—
646C2#2121911yescharacteristic
647C2#2123611yescharacteristic
648C2#2124811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #17817C2semidirect
5. #17750C2semidirect
6. #17743C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9811C2semidirect
9. #9809C2semidirect
10. #9805C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9802C2semidirect
13. #9797C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #9793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
#214242
#212182
#178172
#177502
#177432
#173272
#98112
#98092
#98052
#98042
#98022
#97972
#97962
#97932